Đề thi Ô-Lim-pic huyện môn Toán lớp 7 năm học 2005-2006

đề thi Ô-lim -pic huyện

Môn Toán Lớp 7 Năm học 2005-2006 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tính 101 . 96

1 ... 16 . 11

1 11 .6

1 6.1 1    

Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 5 1 y 1 x 1  

Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: = 4 x 3 y 2 x 1 x        3 Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC.

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm ôlim pic

Môn toán lớp 7 năm học 2005-2006 Bài 1 . (4 điểm)

Tính 101 . 96

1 ... 16 . 11

1 11 .6

1 6.1 1    

= (2®) ) 101

1 96

1 .. . 11

1 11

1 6 1 6 1 1 1 ( 5 1       

= (2®) 101

20 101 100 . 5

1 ) 101

1 1 1 ( 5 1   

Bài 2 . (4 điểm)

Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 5 1 y 1 x 1  

Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x y ta có: (0,5®) 

x y 1 nên (1®) 5 y nên 5 1 y 1     y 1 x 1 

(1®) y 2 y 1 y 1 y 1 x 1 5 1     

=> (0,5®) 10 y 6 10 y 5 1 y 2      

Với y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 thì giá trị của x không nguyên y = 10 => x = 10 (0,5®) Vậy các giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = 6 x = 10, y = 10 x = 6, y = 30 (0,5®)

Cách khác: => => xy - 5x - 5y = 0 5 1 y 1 x 1   5 1 xy

y x  

=> xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 => x - 5 = 25 => x = 30, y = 6 x - 5 = 5 => x = 10, y = 10 x - 5 = 1 => x = 6, y = 30 Bài 3 . (4 điểm) Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có: 20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1®)

=> => (2®) x 3 xy y 4 xy 3 y 4 x 1 7

y x y x 1 7

y x y x 20 xy 1

y x 7

y x     

    

       

3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = 5 3 2 6

Vậy các số cần tìm là : và 5 (1®) 3 2 6

ThuVienDeThi.com

Bài 4 . (4 điểm) Tìm x, y thoả mãn: = 4 x 3 y 2 x 1 x        3 Đặt A = 4 x 3 y 2 x 1 x        Ta có: nên A = 3 <=> => x = 2, Y = 3 3 4 x 1 x     0 3 y 2 x     Bài 5 . (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC.

MNB = MCB + NBC Góc ngoàI của NBC.     = 300 + 100 = 400 => MNB cân tại M (1®) 

Từ M vẽ MH BC ta có MH = MC (1) (1®)  2 1

Từ M vẽ MK BN => BK = KN = BN (2) (1®)  2 1

MKB = BHM ( vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau)    => MH = KB (3) (0,5®) Từ (1), (2) và (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5®)

A

M

B C

N K

H

700

500

100 300 300

ThuVienDeThi.com