Bài tập Tuyển chọn Oxy và hệ phương trình

Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .

Gọi ( ) 17 29 17 9 ; , ; , 1;5 5 5 5 5 E F G             lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , CH BH và AD . Tìm tọa độ A

và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE . Lời giải Do EF là đường trung bình của HBC ∆ nên ta có

/ / EF BC , mà / / AG BC và 1 2 AG EF BC = = nên

AGEF là hình bình hành

Ta có BH AC F EF AB

⊥  ⇒  ⊥  là trực tâm của ABE ∆

AF BE GE BE ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Đường thẳng GE qua 17 29 ; 5 5 E      

và ( ) 1;5 G nên

phương trình : 3 14 0 GE x y − + =

Đường thẳng BE qua 17 29 ; 5 5 E      

và vuông góc với GE nên đường thẳng : 3 16 0 BE x y + − =

Ta có ( ) 1;1 AG FE A = ⇒

Đường thẳng AB qua ( ) 1;1 A và vuông góc với EF nên đường thẳng : 1 AB y =

Do ( ) 5;1 B BE AB B = ∩ ⇒

Tam giác ABE có ( ) ( ) 17 29 1;1 , 5;1 , ; 5 5 A B E      

nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là ( ) 3;3 I

Vậy ( ) 1;1 A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là ( ) 3;3 I

Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) T có phương trình

( ) ( ) 2 2 1 2 25 x y − + − = . Các điểm ( ) ( ) 1;1 , 2;5 K H − lần lượt là chân đường cao hạ từ , A B của tam giác

ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương. Lời giải Kẻ Cx là tiếp tuyến của đường tròn

Do 0 90 AHB AKB = = nên tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp

Ta có ACx ABC = và CHK ABC = (do tứ giác ABKH nội

tiếp) / / ACx CHK Cx HK ⇒ = ⇒ Mà TC Cx TC HK ⊥ ⇒ ⊥ Đường thẳng HK qua ( ) ( ) 2;5 , 1;1 H K − nên phương trình

đường thẳng : 4 3 7 0 HK x y − + =

Đường thẳng TC qua ( ) 1;2 T và vuông góc với đường thẳng

HK nên phương trình : 3 4 11 0 TC x y + − =

Do ( ) 1 4 ;2 3 C TC C t t ∈ ⇒ + −

TUYỂN CHỌN OXY VÀ HỆ PT TẶNG HỌC SINH

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

ThuVienDeThi.com

Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Mà ( ) ( )

2 2 1 5; 1 5 16 9 25 1 3;5

t C TC t t

t C l

= ⇒ −  = ⇒ + = ⇔= −⇒ − → 

Đường thẳng AC qua ( ) ( ) 5; 1 , 2;5 C H − nên phương trình đường thẳng : 2 9 0 AC x y + − =

Đường thẳng BH qua ( ) 2;5 H và vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng : 2 8 0 BH x y − + =

Đường thẳng BC qua ( ) ( ) 5; 1 , 1;1 C K − − nên phương trình đường thẳng : 3 2 0 BC x y + − =

Ta có ( ) 4;2 B BC BH B = ∩ ⇒ −

Đường thẳng AK qua ( ) 1;1 K − và vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng : 3 2 0 AK x y − + =

Ta có 7 31 ; 5 5 A AC AK A  = ∩ ⇒    

Vậy ( ) ( ) 7 31 ; , 4;2 , 5; 1 5 5 A B C   − −     là các điểm cần tìm

Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]

Giải hệ phương trình

( ) ( ) ( )

2 3 1 3 5

1 2 2 1 2 1

xy y y x y x

y x y x x y y

 − − = − −+ − +  − − + − = − −  .

Lời giải: ĐK: 0;2 0; 1 0; 3 5 0 y x y y x y x ≥ − ≥ − −≥ − + ≥ .

Khi đó: ( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 1 2 1 1 0 PT y x y x y y ⇔ − − − + − − − =

( )( ) 1 1 1 2 1 0 2 1 1 y x y x y y

  ⇔ − − − + =     − + +  

1

2 1

y

x y

=  ⇔ −= 

Với 1 y = thế vào PT(1) ta có: ( ) 5 6 3 x x x vn − = −+ −

Với 2 1 y x = − thế vào PT(1) ta có: 2 2 4 2 5 1 x x x x − + − = − − ( ) 2 2 6 2 2 1 1 4 0 x x x x x ⇔ − + − − − + − − =

( ) ( )

1 2 1 2

3 3 2 1 2 3 2. 0 3 2 0 3 5 x x x x x x x x x y MS MS MS MS

  − − − ⇔ − + − + = ⇔ − + + = ⇔ = ⇒ =       .

Vậy nghiệm của HPT là ( ) ( ) ; 3;5 x y = .

Câu 4: Giải hệ phương trình ( ) ( ) 1 1 2

5 3 1 6

y x y x y y x

y x y x

 − − + − − + =  + −= + + + 

Lời giải:

ĐK : 0; 8 x y x ≥ ≥ ≥ . Đặt ( ) ; 0 a x y a b b y

= −  ≥  =  khi đó ( ) …