Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2013 - 2014 môn Toán - lớp 7

UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )

( Đề thi có 01 trang )

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn . 1 1 1 1 1 1 2 3 4 24 8 3 x                  

b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn và a - b +c = -49. ; 2 3 5 4 a b b c  

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm giá trị của m để đa thức có nghiệm là -1. 4 2 3 2 ( ) 1 g x x m x mx mx     

b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết: .    

2013 2014 2 3 2 ( ) 3 12 8 2 3 3 f x x x x x x       

c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số là phân số 12 1 30 2 n n

  tối giản.

Câu 3 (3,0 điểm).

Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài bằng nhau, nhưng chất lượng mặt đường xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần lượt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đường AB?

Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có , kẻ . A 0 C 30    AH BC H BC   Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ . Chứng minh rằng: CE AD 

a) ; A 0 BAD 60 

b) EH song song với AC.

Câu 5 (4,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức . A 1.3 2.4 3.5 4.6 ... 48.50      

b) Cho . Chứng minh rằng: . 2 2 2 2 2 3 4 1 1 1 1 100 B     3 4 B <

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 7

Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn ; 1 1 1 1 1 1 2 3 4 24 8 3 x                  

b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn và a - b +c = -49. ; 2 3 5 4 a b b c  

Đáp án Điểm

a) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 24 8 3 2 4 x x                       1,00

. mà x là số nguyên nên 1 2 4 1 x x         1,0 x 1,00

b) Vì nên ; 2 3 10 15 5 4 15 12 a b a b b c b c       10 15 12 a b c   1,00

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

49 7 10 15 12 10 15 12 7 a b c a b c           Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84

1,00

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm giá trị của m để đa thức có nghiệm là -1. 4 2 3 2 ( ) 1 g x x m x mx mx      b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:    

2013 2014 2 3 2 ( ) 3 12 8 2 3 3 f x x x x x x       

c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số là 12 1 30 2 n n

  phân số tối giản.

Đáp án Điểm

a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 thì

    4 3 2 2 ( 1) 0 1 1 1 1 1 0 g m m m           0,50

2 2 1 1 0 0 0 m m m m m         0,50

b) Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là f(1) 0.50

Mà .       2013 2014 2013 2014 2 3 2 (1) 3.1 12.1 8 1 2.1 3.1 3 1 1 1 f          

Vậy: Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là -1 0,50

c) Gọi d =ƯCLN   12 1,30 2 n n     * d N  0,25

ThuVienDeThi.com