Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán lớp 7

PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Năm học: 2016 – 2017

Thời gian: 150 phút

Bài 1: (4.5điểm)

a. Cho a + b +c = 2016 và + + = 1 ?+ ?

1 ?+ ?

1 ?+ ?

1 252 Tính S = + + . ? ?+ ?

? ?+ ?

? ?+ ?

b. B =

1 1 1 1 . 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006                         c. Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn đk:

M = a + b = c + d = e + f. Biết a, b, c, d, e, f thuộc tập N* và

14 11 13 ; ; 22 13 17 a c e b d f   

Bài 2. (4.5điểm)

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:

2 2 2

2 2 2

c b a

z y x az cx

zx cy bz

yz bx ay

xy

 

       

c) Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số: 2 2 2 b c a c b a a b c a b c        

Tính        

3 2 3 2 3 2 3 3 3 a b b c c a P a c b a c b        Bài 3: (3.0điểm) a. Tìm số có bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: abcd

i) là hai số nguyên tố; , ab ad

ii) + c = b2+ d. db b. Cho đa thức f(x) = với f(0), f(1) là các số lẻ. 3 2 ax bx cx d    Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm là số nguyên. Bài 4: (5.0điểm) Cho tgABC vuông tại A. Đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC

a. Chứng minh H, F và trung điểm M của DC là ba điểm thẳng hàng. b. P là trung điểm của AH. Chứng minh EP vuông với AB c. Cm: BP vuông với DC và CP vuông với DB Bài 5:(3.0 điểm)

a. Cho a, b, c, d là số nguyên dương thỏa mãn: ab = cd.

CM: là hợp số n n n n A a b c d     b. Cho tgABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn: 2 2 2 5 a b c  

Chứng minh rằng:

 0 60 C 

-Hết-

ThuVienDeThi.com