Bài tập nâng cao Hình học 7 (các đề thi Violympic toán 7)

BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7

( Các đề thi violympic toán 7) BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC b) A 0 120 BMC  Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác

ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chứng minh: EM + HC = NH. b) Chứng minh: EN // FM. Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2.

Chứng minh rằng : . A 0 45 PCQ  Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt

AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC. Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Bài 6: . Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia A 0 90 A 

đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Bài 7: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.

a) ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó. b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE = AB Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và EH BC    H BC  AHBE AMEB AHEM ABME

ThuVienDeThi.com

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam A 0 A 20  giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh AK + CE = BE.

****************************************

BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) 1.16 2 8

n n  ; b) 27 < 3n < 243

Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

Bài 3. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm

đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 4: a) Tính: P =

1 1 1 2 2 2 2010 2011 2012 2009 2010 2011 5 5 5 3 3 3 2010 2011 2012 2009 2010 2011

        

b) Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203

c) Cho: A =

3 2 2

2 3 0,25 4 x x xy x y    

Tính giá trị của A biết là số nguyên âm lớn nhất. 1 ; 2 x y 

Bài 5: Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy.

Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ? Bài 6: Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4.

Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?

Bài 7: a) Tìm x biết: 1 2 3 4 2012 2011 2010 2009 x x x x       

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7. 1 2  n

Bài 8: a)Tìm số tự nhiên n để phân số có …