Bài tập nâng cao Hình học 7 chương II và III

 Định lý Py-ta-go Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB  EF. II. Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều” Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 150. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh Cˆ

rằng tam giác OBC cân. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800. Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc OBC = 300; góc OCB = 100. Chứng minh rằng  COA cân. Bài 3: Cho  ABC cân tại A, Â = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 300. Tính góc CAO. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 300. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx  BA. Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính góc BCN Bài 5: Cho ABC cân tại A, Â = 1000. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc CBD. Bài 6: Cho ABC cân tại A, Â = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:

a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 7: Cho ABC cân tại A, Â = 800. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 300. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng  HIK cân. Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng:

a/ CM = BN b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN. Bài 2: Cho ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E  d). Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi. Bài 3: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 900.Chứng minh rằng AE= CF. Bài 4: Tam giác ABC có AB = 1 cm; Â = 750, . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao 0 60 Bˆ  cho CBx = 150. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D. a/ Chứng minh rằng: DC  BC. b/ Tính tổng BC2 + CD2. Bài 5: Cho  ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng:

a/ ABN = ACM b/  AMN cân. Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a/ BE = CF b/ ; c/ 2

AC AB AE   2

AC AB BE   2

Bˆ B Cˆ A E Mˆ B  

Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC, Â 900. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng BC > MN Bài 2: Cho  ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.

a/ Trong  BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC. Bài 3: Cho ABC, trung tuyến AM. Biết BMA > CAM hãy so sánh và . Bˆ Cˆ

Bài 4: Cho tam giác đều ABC.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho .Chứngminh rằng góc BAM < BC 3 1 BM 

200 Bài 5: Tam giác ABC có AB < AC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh MD với ME. Bài 6: Cho ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng AÔB > AÔC. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.

ThuVienDeThi.com