Đê thi khảo sát học sinh giỏi huyện năm hoc 2016 2017 môn Toán lơp 7

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NINH BÌNH

PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN : TOÁN LỚP 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3,5 điểm)

1. a) Tính: 1 1 1 1 A ... . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100     

b) Tìm x, biết:            

1 1 1 1 4016 (1 )(1 )(1 )... 1 1.3 2.4 3.5 x(x 2) 2007

.

2. Cho 1 3 5 99 B ... 2 4 6 100      . Chứng minh rằng 1

15  B < 1 . 10

Bài 2: (3,5 điểm)

1. Tìm x, y, z biết: x y z 6 4 3   

và 1 1 1 3 x y z    .

2. Chứng minh rằng nếu x y z a 2b c 2a b c 4a 4b c        

, thì:

a b c x 2y z 2x y z 4x 4y z        

.

Bài 3: (3,5 điểm)

1. Tìm x, biết:

a) |x – 5| - x = 3; b) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x – 1. 2. Cho x, y, z, t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên:

x y z t M x y z y z t z t x t x y           

.

Bài 4: (3,5 điểm)

1. a) Cho hàm số f(x) = x – 1 và g(x) = x2 - 1. Tính f[g(-1)] và g[f(-1)],

b) Xác định hàm số f(x) thoả mãn các điều kiện : f(0) = 0; f(2) = 2016

và 1 2

1 2

f(x ) f(x ) x x  với x1 và x2 là hai giá trị bất kì khác 0 của x

2. Cho f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực t/m 2a + 4b – c = 0 thì f(-1).f(2) ≥ 0.

Bài 5. (5,0 điểm)

Cho ABC vuông cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D; tia phân giác góc C cắt AB ở E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.

a) Tính ABIC. b) Chứng minh ADE vuông cân và AI là tia phân giác của góc BAC. c) Chứng minh ED // BC và AI  BC. d) Chứng minh bốn điểm D, E, M, N cách đều điểm I.

Bài 6. (1 điểm)

Cho các số nguyên dương a, b, c, m, n, p thoả mãn: a2 + b2 + c2 = m2 + n2 + p2. Chứng minh rằng tổng a + b + c + m + n + p là hợp số.

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………… SBD:……………………………

ThuVienDeThi.com