Đề thi Ô-Lim-pic huyện môn Toán lớp 7

đề thi Ô-lim -pic huyện

Môn Toán Lớp 7

Năm học 2006-2007

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:

a) ; b) 27 < 3n < 243 1.16 2 8

n n 

Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

Bài 3. a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi x 2007 2006 x   

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm

đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia

đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI =

CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh:

AE = BC

ThuVienDeThi.com

Đáp án toán 7

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 1.16 2 8

n n 

b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4

Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm)

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89       

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49) ( ... ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12            

= 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28     

Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)

a) Tìm x biết: 2 x 3 x 2   

Ta có: x + 2 0 => x - 2.  

+ Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)  2 3 2 x 3 x 2   

+ Nếu - 2 x < - Thì => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả mãn)  2 3 2 x 3 x 2    3 5

+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi x 2007 2006 x   

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1  

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007  

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm

đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)

ThuVienDeThi.com

Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau

trên một đường thẳng, ta có:

x – y = (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) 3 1

và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)

Do đó: 33

1 11 : 3 1 11

y x 1 y 12

x 1 12 y x       

=> x = (giờ) 11

4 x ) vòng ( 33 12  

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên

một đường thẳng là giờ 11

4

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối

tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,

qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE =

BC (4 điểm mỗi)

Đường thẳng AB cắt EI tại F

ABM = DCM vì:  

AM = DM (gt), MB = MC (gt),

= DMC (đđ) => BAM = CDM AAMB

=>FB // ID => ID AC 

Và FAI = CIA (so le trong) (1)

IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung)  

=> IC = AC = AF (3)

và E FA = 1v (4)

Mặt khác EAF = BAH (đđ),

BAH = ACB ( cùng phụ ABC)

=> EAF = ACB (5)

Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB  

=>AE = BC

D

B

A

H C

I

F

E

M

ThuVienDeThi.com