Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học 2016 2017

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Năm học: 2016 – 2017 Thời gian: 150 phút Bài 1:

a. Tìm x, y, z thỏa mãn:       13; 24; 38 x x y z y y z x z z x y         

b. Tìm x, y nguyên dương sao cho: 2 2 243 xy xy x y    c. Cho đa thức . Chứng minh nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm 

2 ax f x bx c    thì a và c là hai số đối nhau. Bài 2: a. Tìm số nguyên dương n để 5 3 ( 1) ( 1) n n    b. Tìm số lớn nhất có ba chữ số sao cho tỷ số của số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất. c. Cho . Chứng minh: : : ab bc a c  : : abbb bbbc a c  Bài 3:

a. Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 x y z x y z a b c a b c        Tính 2014 2015 2016 P x y z   

b. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho là số chính phương. 8 11 2 2 2n  

c. Tìm x để đồng thời là tích của hai số tự nhiên liên 44...4 ... &11...1 ... xx x xx x tiếp. ( ) 1 n  Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.

a. So sánh AH và OM b. G là giao điểm của AM và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC Bài 5:

a. Tìm các số tự nhiên khác 0 sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 9 lần.

b. Cho p là số nguyên tố. Tìm x, y khác 0 thỏa mãn: 1 1 1 : xy p x y  

c. Tìm x và y nếu    0, 0,yx 0,4 5 ; yx 99 xy x y xy    

ThuVienDeThi.com