Đề kiểm định chất lượng mũi nhọn năm học 2015 - 2016 môn Toán 7

Bài 1:( 4.0 điểm )

a.Tìm x; y; z biết : 2x = 3y; 4y = 5z và x - y - z = 30

b. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên y =

Bài 2:( 6.0 điểm )

a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có

5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24

b. Cho các số thực a; b; c; d ; e khác 0 thỏa mãn

c. Cho hai đa thức f(x) = ax + b; g(x) = x2 – x + 1.

Hãy xác định a; b biết: f(1) = g(2) và f(-2) = g(1)

Bài 3: ( 4.0 điểm )

a. Cho a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn .

Hãy so sánh

b. Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = 2016.

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên

A =

Bài 4:( 6.0 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) ; đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA. Từ M kẻ MN vuông góc với AC (N thuộc AC ). Chứng minh rằng:

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN 7

BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1.a 2.0 điểm

2x =3y

4y = 5z

; y = -100; z = -80

0.5 0.5

0.5

0.5

Bài 1: 4.0 điểm

1.b 2.0 điểm

Biểu thức y = có giá trị nguyên 0.5

0.5 0.5

0.5

Bài 2: 6.0điểm

2.a 2.0 điểm

Ta có 5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n = (5n+2 – 5n) + ( 3n+2 – 3n) = 5n.24 + 3n.8 Vì n nguyên dương nên5n.24 chia hếtcho 24; 3n.8 chia hết cho 24 Vậy5n+2 + 3n+2 - 3n – 5n chia hếtcho 24 với mọi số nguyên dương n

0.5 0.5 0.5 0.5

2.b 2.0 điểm

Ta có =

=

Vậy

0.5

0.5

0.5

0.5

2.c 2.0 điểm

Ta có f(1) = g(2) 0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

f(-2) = g(1)

Từ (1) và (2) suyra

1.0

3.a 2.0 điểm

Vì a; b; c; d là các số thực dương thỏa mãn nên ad < bc (1)

Mặt khác : (2)

(3)

Từ (1); (2); (3) suy ra

0.5

0.5

0.5

0.5

Bài 3: 4.0điểm

3.b 2.0 điểm

A =

Ta có :

Mặt khác:

0.5

0.5

0.5 0.5

N

M H B C

A 0.5 Bài 4: 6.0 điểm

4.a 2.0

0.5

ThuVienDeThi.com

điểm 0.5 0.5 0.5 4.b 2.0 điểm

Ta có BC – AB = BC – BM = MC AC – AH = AC – AN = NC Tam giác MNC vuôngtại N nên MC >NC .Suyra BC – AB > AC – AH BC + AH > AB + AC

0.5 0.5 0.5 0.5 4.c 1.5 điểm

Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông ABH ; ACH ; ABC ta có : CH2 – BH2 = ( AC2 – AH2 ) – ( AB2 – AH2 )

= AC2 – AB2

= AC2 – ( BC2 – AC2) = 2AC2

0.5

0.5

0.5

Chú ý :Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ThuVienDeThi.com