Hình học - Thể tích khối đa diện

Thể tích khối đa diện

1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. 2. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC trong các trường hợp: a) Biết AB = a và SA = l. b) Biết SA = l và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a. c) Biết AB = a và các cạnh bên tạo với đáy một góc . 0 60 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC =

b, . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) A 0 60 C  một góc . Tính độ dài đoạn AC' và thể tích khối lăng trụ. 0 30 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều các điểm A, B, C; cạnh bên AA' tạo với đáy một góc . 0 60 a) Tính thể tích khối lăng trụ. b) Chứng minh mặt bên BB'C'C là hình chữ nhật.

c) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 5. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .  6. Tính thể tích khối chóp cụt tam giác đều biết cạnh đáy lớn bằng 2a; cạnh đáy nhỏ bằng a và góc giữa đường cao và mặt bên bằng . 0 30 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, AC = 7a; Các mặt bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp biết hình chiếu của đỉnh S nằm 0 60 trong tam giác ABC. 8. Cho hình chóp tam gics S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng . Tính thể tích khối chóp , AD SB AE SC  

S.ADE và khoảng cách từ E đến (SAB) biết AB = a, BC = b, SA = c. 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, AA' = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB'C và khoảng cách từ M đến (AB'C). 10. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. a) Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D'.DMN với thể tích hộp ABCD.A'B'C'D'.

ThuVienDeThi.com

b) Mặt phẳng (DMN) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện này 11. Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng A và CD bằng . Tính thể tích tứ diện ABCD. 0 60 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp và khối tứ diện ACB'D'. 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác S. Chứng minh rằng:

. . ' ' '

.

' ' ' . . S A B C

S ABC

V SA SB SC V SA SB SC 

Kết quả này còn đúng cho hình chóp tứ giác không?

14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b và SA = c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho . Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích ' , ' AB SB AD SD  

khối chóp S.AB'C'D'. 15. Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM song song 0 60 với BD cắt SB tại E cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF. 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C. b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp C.A'B'FE. 17. Cho hình chóp S.ABC, đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông, AB = a, B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. a) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. b) Chứng minh và tính thể tích khối chóp S.AB'C'.   ' ' SC AB C 

18. Cho chóp S. ABC, đường cao SA = 2a, đáy là tam giác vuông tại C có AB =

2a, . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. A 0 30 CAB  a) Tính thể tích khối chóp H.ABC. b) Chứng minh và tính thể tích khối chóp S.AHK.   , AH SB SB AHK  

19. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,

ThuVienDeThi.com