Đề thi violimpic Toán học 7 Vòng 16 năm học 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐIỆN BIÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán (chuyên) Thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi này có 01 trang.

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 1 1 1 : 1 1 1 1 1

xy x xy x x x P

xy xy xy xy

                        

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn . P

2) Tính giá trị của P nếu và . 2 3 x   3 1 3 1 y  



Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: , (m là tham số).   2 2 2 1 4 0 x m x m     

1) Giải phương trình với . 2 m  2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 1 2 , x x

.   2 2 1 2 2 1 2 8 2014 x m x m m     

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 5 1 3 2 1 x x x    

2) Giải hệ phương trình:    2

2

1 3

2 4.

x xy x

x x y

    

    Câu 4. (2,0 điểm) Trên hai cạnh của góc vuông lần lượt lấy hai điểm và , Ox Oy xOy A sao cho . Một đường thẳng đi qua cắt tại ( ở trong đoạn ). B OA OB  A OB M M OB Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại , cắt kéo dài tại . B , AM AM H AO I

1) Chứng minh rằng và tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. OI OM  OMHI 2) Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Chứng minh rằng . O BI K OK KH  Điểm di động trên đường cố định nào khi di động trên ? K M OB Câu 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác có diện tích bằng nội tiếp trong đường tròn . Trên cạnh ABC 1  O lấy điểm , trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm , sao cho tứ giác BC D CA E AB F là tứ giác nội tiếp. Kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại giao AFDE AD ABC điểm thứ hai . M   M A 

Chứng minh rằng: . Từ đó suy ra: .

2

EF 2 . D

EF MD S BC AD 

2

EF 2 4 D

EF S AD 

Câu 6. (1,5 điểm)

1) Cho các số x,y dương thỏa mãn: . 2 2 8 x y  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 1 1 . 1 1 P

x y    

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho hai số và là hai số 2 4 1 p  2 6 1 p  nguyên tố.

.....................................Hết.............................

ThuVienDeThi.com