Đề khảo sát học sinh giỏi huyện Kiến Xương năm học 2014-2015 môn Toán 7

Phòng giáo dục và đào tạo

kiến xương

===***===

đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2014-2015

MÔN: toán 7 (Thời gian làm bài : 120 phút)

Bài 1(4 điểm): Tính giá trị biểu thức

a) b)

0 3 3 1 9 2 + . 2 . 1 + 2 4 4 16 3

                2 2 2 2 3 5 7 19 + + + .... + (1.2) (2.3) (3.4) (9.10)

Bài 2(3,5 điểm):

a) Biết . Tính giá trị của A = x y z = = ; x 2y + 3z = 51 2 3 7  2x y + z + 1 

b) Tìm x biết: x 2013 x 2014 x 2015 = 2     

Bài 3(3 điểm): Cho hàm số y = m. x

a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm P( 0,5; 1) 

b) Với m vừa tìm được, tìm trên đồ thị hàm số những điểm Q(x0; y0) thỏa mãn x0 y0 = 9  

Bài 4(3,5 điểm):

a) Cho đa thức M(x) =

3

4 2 4 2 x 1 1 1 1 x x + x + x x + x + 2 2 2 3 2 3               

Thu gọn và chứng minh M(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.

b) Tìm số nguyên x, y biết 2 2 2017x + 2018 = y

Bài 5(6 điểm):

Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 

AE = AB. Kẻ EI vuông góc với AH tại I, tia phân giác của cắt BE tại M. Chứng minh rằng: ABAC

1) ABM vuông cân 

2) IE = AH

3) A 0 45 AHM 

Họ và tên thí sinh………………………………………Số báo danh...……

ThuVienDeThi.com

Phòng Giáo dục và đào tạo

Kiến xương

===***===

Hướng dẫn chấm môn toán 7 kỳ khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 – 2015

Bài Câu Đáp án Điểm

Tính

0 3 3 1 9 2 + . - 2 . 1 + - 2 4 4 16 3

             

2,0®

= 3 3 1 25 + . - 2 . + 1 4 4 16

     

0,5

= 3 1 5 + . - 8. + 1 4 4 4      

0,5

=   3 1 + . - 10 + 1 4 4

0,5

a.

= = =   3 1 + . - 9 4 4

3 - 9 + 4 4

- 3

2

0,5

Tính 2 2 2 2 3 5 7 19 + + + .... + (1.2) (2.3) (3.4) (9.10)

2,0®

= 3 5 7 19 + + + .... + 1.4 4.9 9.16 81.100

0,5

= 1 1 1 1 1 1 1 1 - + - + - + ... + - 1 4 4 9 9 16 81 100

0,5

= 1 1 - 100

0,5

1.

(4,0®)

b.

= 99

100

0,5

Biết . Tính A = x y z = = ; x - 2y + 3z = 51 2 3 7

2x - y + z + 1 2,0®

Ta có x y z 2y 3z = = = 2 3 7 6 21  0,5

áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau có

x y z 2y 3z x - 2y + 3z 51 = = = = = = 3 2 3 7 6 21 2 - 6 + 21 17 

0,5

=> x = 6; y = 9; z = 21 0,5

2.

(3,5®)

a.

=> A = = 2x - y + z + 1 25 = 5 0,5

ThuVienDeThi.com

Tìm x biết: x 2013 x 2014 x 2015 = 2      1,5® b.

Ta có

0

x 2013 - x - 2013 - x - 2013 x

x 2015 x 2015 x

x 2014 x

 





 

  

 

x 2013 x 2014 x 2015 2       

Dấu bằng xảy ra

2013 0 2013 2015 2015 0 2014 2014 0

: 2014

x x x x x

KL x

                 



0,5

0,25

0,5

0,25

Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm P(-0,5; 1) 1,5®

Đồ thị hàm số đi qua điểm P(-0,5; 1)

=> khi x = -0,5 thì y = 1 0,5

Thay x = - 0,5; y = 1 vào hàm số y = m. ta được: x

m. = 1 => m = 2 - 0,5

0,25

0,5

a.

KL : Vậy m = 2 là giá trị cần tìm 0,25

Với m vừa tìm được, tìm trên đồ thị hàm số những điểm Q(x0; y0)

thỏa mãn x0 - y0 = - 9

1,5®

Vì điểm Q(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = 2. x

=> y0 = 2. 0 x

Từ x0 - y0 = - 9 => x0 - 2. = - 9 (1) 0 x

0,25

0,25

+) Nếu x0 < 0 thì (1) trở thành 3x0 = - 9

=> x0 = - 3(thỏa mãn x0 < 0) => Q(- 3; 6)

0,25

0,25

+) Nếu x0> 0 thì (1) trở thành - x0 = - 9

=> x0 = 9(thỏa mãn x0 > 0) => Q(9; 18)

Vậy tìm được 2 điểm Q thỏa mãn yêu cầu: Q(- 3; 6); Q(9; 18)

0,25

0,25

3.

(3,0®)

b.

Chú ý:

Nếu Hs không đối chiếu với x0 ë 2 trường hợp hoặc xét 1 trường hợp

trừ 0,5 điểm ë câu b

ThuVienDeThi.com