Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 THCS năm học 2012 2013 Môn Toán

1

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THUỶ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN. Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Đề thi có: 01 trang

Câu 1 (4 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

2 2 1 1 0,4 0,25 9 11 3 5 A 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

         

b)

3 3 3 3 2 2 2 2 B ...... 3.5 5.7 7.9 101.103     

Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết: a) 7,5 3 5 2x 4,5    b) x x 1 x 2 3 3 3 117      Câu 3 (4 điểm):

a) Cho . Chứng minh rằng: 2 b ac 

2 2

2 2 a b a b c c   

b) Cho biểu thức: . Tìm các giá trị nguyên của x để D có giá trị nhỏ 8 x D x 3    nhất.

Câu 4 (6 điểm): Cho ABC cân tại A ( ), kẻ . Gọi I  A 0 A 90  BH AC(H AC),CK AB(K AB)     là giao điểm của BH và CK.

a) Chứng minh BHC = CKB;   b) Chứng minh IB = IC và ; A A IBK ICH  c) Chứng minh KH // BC. d) Cho BC = 5cm, CH = 3cm. Tính chu vi và diện tích của AHB  Câu 5 (2 điểm): a) Cho 2n + 1 là số nguyên tố ( ;n > 2).Chứng minh rằng: 2n – 1 là hợp n N  số.

b) Ba đường cao của một tam giác có độ dài lần lượt bằng 4;12; x.Biết rằng x là một số tự nhiên.Tìm x?

……Hết……

Họ và tên thí sinh:…………………………………SBD:…………

Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THUỶ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: TOÁN. Hướng dẫn chấm có: 04 trang. A. Một số chú ý khi chấm bài: Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách khác mà đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.

B. Đáp án và thang điểm: Câu 1 ( 4 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

a)

2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0,4 0,25 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A 7 7 1 7 7 7 7 7 7 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 5 9 11 6 8 10

                   

1

=

1 1 1 1 1 1 2. 5 9 11 3 4 5 1 1 1 7 1 1 1 7. . 5 9 11 2 3 4 5

                         

0,5

= 2 2 0 7 7   0,5

b) =

3 3 3 3 2 2 2 2 B ...... 3.5 5.7 7.9 101.103      2 2 2 2 2 2 ...... 3.5 5.7 7.9 101.103           0,5

= 2 1 1 1 1 1 1 2 ........ 3 5 5 7 101 103            

0,5

= 1 1 4. 3 103       

0,5

= 100 400 4.309 309  0,5

Câu 2 (4 điểm):Tìm x biết: a) 7,5 3 5 2x 4,5    b) x x 1 x 2 3 3 3 117      a) 7,5 3 5 2x 4,5   

5 2x 4    0,75

5 2x 4    0,5

TH1: 5 – 2x = 4 1 x 2   0,25

TH2: 5 – 2x = -4 9 x 2   0,25

Vậy hoặc 1 x 2  9 x 2  0,25

b) x x 1 x 2 x 1 2 3 3 3 117 3 (1 3 3 ) 117          0,5

x x x 3 .13 117 3 117 :13 3 9       1

ThuVienDeThi.com

3

x 2   0,25 Vậy x = 2 0,25 Câu 3 (4 điểm):

a) Cho . Chứng minh rằng: 2 b ac 

2 2

2 2 a b a b c c   

b) Cho biểu thức: . Tìm các giá trị nguyên của x để D có giá trị nhỏ nhất. 8 x D x 3   

a) Cho . Chứng minh rằng: 2 b ac 

2 2

2 2 a b a b c c   

+Ta có: (1) 2 b ac  a b b c   0.5

+ Từ (1) suy ra:

2 2 2 2

2 2 a b a b a b a . b c b c b c c                 

0,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2 a b a a b b c c b c     

Vậy: (ĐPCM)

2 2

2 2 a b a b c c   

0,75

0,25

b) Cho biểu thức: . Tìm các giá trị nguyên của x để D có giá trị 8 x D x 3    nhỏ nhất.

+ Ta có: 8 x 5 (x 3) 5 D 1 x 3 x 3 x 3          

0,5

Nên D có GTNN khi và chỉ khi có GTNN. 5 x 3 

0,25

Xét 2 trường hợp:

TH1: Nếu x > 3 thì 5 0 x 3  

TH2: Nếu x < 3 thì 5 0 x 3  

Vậy để tìm GTNN của ta chỉ xét những giá trị x < 3. 5 x 3 

0,5

Khi đó: đạt GTNN nếu x -3 là số nguyên âm lớn nhất nếu có thể(Do 5 x 3  x nguyên và x – 3 < 0) x 3 1 x 2    

Với x = 2 thì 5 D 1 6 2 3    Vậy : GTNN của D là -6 khi x = 2

0.5

0,25

Câu 4 (6 điểm): Cho ABC cân tại A ( ), kẻ . Gọi I là giao  A 0 A 90  BH AC(H AC),CK AB(K AB)     điểm của BH và CK.

ThuVienDeThi.com