Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2014-2015 môn thi Toán 7 - THCS

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

LỚP: 7A

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

Năm học: 2014-2015 Môn thi: Toán 7 - THCS (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3đ) Tìm x sao cho Z  a) x 5 2  

b)

2 2 2 2 (x 20)(x 15)(x 10)(x 5) 0      Bài 2 (4đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên (m,n) thỏa mãn

a)

m n 2 2 2048   b)3m 4n mn 16    Bài 3 (4đ)

a) Cho x, y, z, t là 4 số khác 0 và thỏa mãn các điều kiện sau:  2y xz,  2z yt

và . Chứng minh rằng: .    3 3 3 y z t 0     

3 3 3

3 3 3 y z x x y z t t b) Cho: x+y – z = a – b, x - y + z = b – c và - x+y + z = c – a. Chứng minh : x + y + z = 0 Bài 4 (4đ)

a) Cho đa thức

2015 2014 2013 2012 f(x) x 2000x 2000x 2000x ..... 2000x 1        Tính giá trị của đa thức tại x=1999 b) Cho đa thức . 2 f(x) ax bx c    Chứng tỏ rằng: nếu f( 2).f(3) 0   13a b 2c 0    Bài 5 (5đ)

1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam

giác vuông cân ABD, ACE A A  

0 ABD ACE 90 a) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuông góc với BK

b) Chứng minh ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. 2. Cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD. Lấy điểm M tùy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng: MA MD MB MC   

Bài 6 (2 điểm): Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: x + y = x.y

Bài 7 (4 điểm)

a/ Tìm đa thức bậc hai f(x) biết rằng : f(0)=10; f(1)=20 và f(3)=58

b/ Chứng minh rằng nếu 2 2 m mn n 9    với m,n là các số tự nhiên thì m, n chia

hết cho 3.

- HẾT -

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Bài 1 (3đ) a, - Chỉ rõ được (0.25đ)   x 5 0,1,2   - Chỉ rõ từng trường hợp và kết luận đúng

(0.75đ)

x 5 0

x 5 1

x 5 2

 

 

 

b, Lý luận để có (0.25đ) 2 2 2 2 (x 20) (x 15) (x 10) (x 5)        Xét đủ 2 trường hợp - Trường hợp có 1 số âm tính được (0.75đ) x 4  - Trường hợp có 3 số âm tính được (0.75đ) x 3  - Kết luận đúng (0.25đ) Bài 2: Ta có

m 11 11 n 11 11 11

11 m 11 n 11

m 11 n 11

2 2 2 0 (0.75®)

2 (2 2 1) 0 (0.5®)

(2 2 1) 0 (0.25®)

   

 

 

   

   

   

Lý luận tìm được (0.5đ) m 12 n 11   b, Biến đổi được (1đ) (3 n)(m 4) 4    Xác định được tích 2 số nguyên bằng 4 (6 trường hợp) (0.75đ) Kết luận được: (0.25đ) (m,n) (8,2); (0,4); (5, 1); (3,7); (6,1); (2,5)  

Bài 3: Từ giả thiết suy ra (0.5đ) x y z y z t  

Lập phương các tỉ số trên và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để có

(0.5đ)

3 3 3

3 3 3 x y z y z t     Mặt khác ta có

(0.75đ)

3

3 x x x x x y z x . . . . y y y y y z t t   

Suy được điều cần chứng minh (0.25đ) b, Cộng vế với vế suy được điều cần chứng minh (2đ) Bài 4

2015 2014 2013 2012 a,f(x) x (1999 1)x (1999 1)x (1999 1)x ..... (1999 1)x 1            (0.75đ) Thay 1999=x ta được

(0.75đ) 2015 2015 2014 2014 2013 2013 2 f(x) x x x x x x ..... x x 1           Tính được kết quả và kết luận f(1999) = 1998 (0.5đ) b, Tính (0.5đ) f( 2) và f(3) 

(0.5đ) f( 2) f(3)=13a+b+2c   

(0.5đ) f( 2) f(3)   

(0.5đ)  

2 f( 2)f(3)=-f(3)f(3)=- f(3) 0    Bài 5 (5đ)

ThuVienDeThi.com