Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2014-2015

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

TRIỆU SƠN

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài:150 phút

Câu 1: ( 4 điểm). Tính:

a) A = ; 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





b) B =   

2 1 0 3 2 2 5 1 1 0,1 . . 2 : 2 7 49

                       

c) C = , với n 1 2 4 4 4 4 (1 )(1 )(1 )...(1 ) 1 9 25 (2 1) n      

Câu 2: (4 điểm)

a) Tìm các số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a – 7b + 5c = - 30

b) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : a c b d  5 3 5 3 5 3 5 3 a b c d a b c d      c) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2 2 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d               

Tính giá trị của M = a b b c c d d a c d d a a b b c            Câu 3: ( 4 điểm) Tìm số x thỏa mãn:

a) 2012 2013 2014 x x     b) 3 2 2 3 2 24 4 (2 1) x          c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6

Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . EH BC    H BC  AHBE AMEB

Tính và AHEM ABME Câu 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn . c b a , , 1 0     c b a

Chứng minh rằng: 2 1 1 1 a b c bc ac ab      

.................Hết................

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

TRIỆU SƠN

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm bài:150 phút

Đáp án

Câu NỘI DUNG Điểm

a) A = 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5





6.3 29 19 19 10

9.3 20 2 9.2 15 .2

3. 2.7 3. 2. 2.5

2. 3. 2 3. 2.5

 

    7 3.5 3. 2

3 2.5 3. 2

18 29

2 18 29

  

= 10 9 1 15 7 8   

0,5

0,5

0,5

b) B = 1 + 49.   6 5 1 . 2 : 2 49 = 1 + 2 = 3.

0,5 0,5

1 (4đ)

c) C = 2 4 4 4 4 (1 )(1 )(1 )...(1 ) 1 9 25 (2 1) n     

=

2

2 1 4 9 4 25 4 (2 1) 4 . . . 1 9 25 (2 1) n

n      

= 1.3 1.5 3.7 (2 3)(2 1) . . ... 1 3.3 5.5 (2 1)(2 1) n n n n     

= 2 1 2 1 n n

  

0,5

0,5

0,5

a) Vì 2a = 3b (1) 3 2 21 14 a b a b    

5b = 7c (2) 7 5 14 10 b c b c    

Từ (1) và (2) suy ra:

3 7 5 3 7 5 21 14 10 63 98 50 63 98 50 30 2 21 14 10 15 42, 28, 20

a b c a b c a b c

a b c

a b c

               

   

0,25

0,25

0,5

0,5 2 (4đ)

b) Đặt a = kb, c = kd . a c k b d   

Suy ra : 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 a b b k k a b b k k        

và 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 c d d k k c d d k k        

Vậy d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

0,25

0,5

0,5

0,25

ThuVienDeThi.com

K

H

E

M B

A

C

I

c) 1đ Bớt mỗi tỉ số đi 1 tâ được:

a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d               

- Nếu: a + b + c + d = 0 thì M = - 4 - Nếu a + b + c + d 0 thì M = 4  a) Nếu x 2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014 

x = ( thỏa mãn điều kiện)  2011

2 Nếu 2012 x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014  hay 1 = 2014 (loại) Nếu x từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014 x = 2013  

( thỏa mãn điều kiện) 6039

2

Vậy giá trị x là : , 2011

2

6039

2

0,25

0,5

0,25

0,5

b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ]  3 + 2x-3 = 24 - 13 3 + 2x-3 = 11   2x-3 = 8 = 23  x - 3 = 3 x = 6. Vậy x = 6  

0,25 0,25 0,25 0,25

3 (4đ)

x( y + 3) – ( y +3) = 3 (x -1)( y + 3) = 3

1 1 1 3 ; 3 3 3 1

x x

y y

            Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4)

0,25

0,5

0,5 0,25 Vẽ hình

a) Xét và có : AMC  EMB  AM = EM (gt )

= (đối đỉnh ) AAMC AEMB BM = MC (gt ) Nên : = (c.g.c ) AMC  EMB  = AMAC  AMEB Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau)

0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25

4 (6đ) 0,25 0,25

ThuVienDeThi.com