Đề luyện thi Violympic lớp 7 chọn lọc - Số 2

1. Cho có – = . Kẻ tia phân giác AD. Tính . ΔABC AB AC

0 90 AADB

2. Cho có – = Kẻ đường cao AH.Chứng minh : = ΔABC AB AC

0 90 ABAH AACH

3. Cho có các phân giác AD và BE. Chứng minh : ΔABC

a) Nếu = thì = AADC ABEC AA AB

b) Nếu = thì + = AADB ABEC AA AB 0 120

4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là… 2 2 ( 5) 4 x  

5. Tìm a, b, c biết 2a = 3b = 4c và a + b + c = 169

6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = (x + 1)( x − 2)( x− 3)( x − 6) là …

7. Tập hợp các giá trị nguyên x thỏa mãn (x + )(x − ) < 0 5 4

19 17

8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x2 + 7) − (5 − 2|x|) là..

9. Tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng thì cạnh góc vuông bằng…. 7 2 cm

10.Biết . Khi đó = 2x 3 3 5

y  19x x y 

11.Cho giá trị của M khi xy = 5 2 2 5x 5 12 M x y xy y     

12.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là… ?4 + 3?2 ‒ 4

13.Giá trị của x thỏa mãn là… 2?+ 3 5?+ 2 =

4?+ 5 10?+ 2

14.Cho x,y thỏa mãn . Giá trị của tỉ số là… 2?‒ 3?

?+ 2?=

2 3

? ?

15.Số các cặp số nguyên x,y thoả mãn x + y + xy = 3 là…

16.Tìm x biết : 2 5 2 2 2 .5 0 x x   

17.Tìm các giá trị x thỏa mãn: |x − 8|10 = |x − 8|20

18.Tìm x biết : 2 3 4 5 349 0 327 326 325 324 5 x x x x x          

19.Tập nghiệm của đa thức là 3 2 ( ) 2 x 2 f x x x    

20.Bậc của đa thức là

3 2 5 ( ) (2 9 3x 1)(4 3) f x x x x x      

21.Cho tỉ lệ thức .Khi đó x + y = …z x + y y z x z z x y    

22.Giá trị lớn nhất của biểu thức là 1 100 1001 A x   

ThuVienDeThi.com

23.Tìm x biết

2 3 3 270 x x  

24.Biết ab = 7, ac = 5, bc = 35 và a,b,c là các số không âm. Khi đó tích abc = …

25.Cho và . 0 a b c d    a b c d b c d c d a a b d a b c          

Giá trị của biểu thức là … a c a b a c b c b d c d b d a d           

26.Cho hàm số .Số nguyên x thỏa mãn là x = … ( ) 5x y f x   ( 1) ( ) 20 f x f x   

27.Biết và là hai số thỏa mãn và 2x – 5y = – 20 .Khi đó + = … 0x 0y 3 2 x y  0x 0y

28.Tập các giá trị của x thỏa mãn là { } 2 (5 25) 100 x  

29.Biết . Khi đó x = … 1 1 2 1 3 9 7 y y y x     

30.Tập hợp các số a nguyên sao cho là số nguyên là {} 3a 5 3 a

 

31.Số tự nhiên x thỏa mãn là 1 1 1 1 16 1.3 3.5 5.7 ( 2) 34 x x     

32.Số nguyên x thỏa mãn là 2 3 4 190 3.3 .3 .3 ...3 3 x 

33.Tìm x biết 3 3 3 3 100 99 98 97 x x x x       

34.Tổng hai số tự nhiên a,b thỏa mãn là 2 2 ( 1) ( 2) 4 a b    

35.Tính tổng A = a + b + c biết

2 4 6 7 3 5 8 ( ) (9a ) 0 a b c bc   

36.Cho n là một số tự nhiên nhỏ hơn 10. Số các giá trị của n thỏa mãn

2 1 1 1 . 5 5 5

n n n                 

37.Số các giá trị nguyên của x để đạt giá trị nhỏ nhất là 1 9 2 4 A x x    

38.Cho dãy số 2; –5; 8; –11; 14; ... Số hạng thứ 100 của dãy là

ThuVienDeThi.com