Đề luyện thi Violympic lớp 7 chọn lọc - Số 1

1. Trong một cuộc đua thuyền, một đấu thủ chèo thuyền về hướng Bắcvới vận

tốc 1,6km/giờ và một đấu thủ khác chèo về hướng Tây với vận

tốc1,2km/giờ. Khoảng cách giữa hai đối thủ sau 5 giờ chèo là … km.

2. Cho tam giác ABC có .Các đường trung trực của AB và AC cắt A 0 40 A 

nhau tại I. Khi đó A ... BIC 

3. Cho . Khi đó 2 3 ( 1)( 1) ( 1) ...( 1)n nP     2015 2016 ... P P  

4. Cho hàm số

.... 2014 2013 2012 2011 f(x)= x 2015x 2015x 2015x 2015x 2015      

Khi đó f(2014) =…

5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là … 2 2 ( 2x 1)( 2x 3) x x    

6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là … 7 11 17 3 3 A x x   

7. Tam giác ABC vuông tại A có BC = 30cm và AB : AC = 3 : 4. Khi đó AB =

… cm

8. Tìm x nguyên , để giá trị của B = nguyên 4x 3 2x 1   

9. Tìm số tự nhiên a biết 12, 20, a là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông.

10.Tìm các số tự nhiên x,y biết

1 2 .3 36 x y x  

11.Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện . 0  y z x z x y x y z x y z        

Khi đó có giá trị bằng … (1 )(1 )(1 ) x y z B y z x    

12.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho

2 2 2 1 x y  

13.Cho vuông tại A, có đường cao AH, biết BH = 9 cm, CH = 16 cm. ΔABC

Tính AH.

14.Cho a, b,c > 0. So sánh với 1 ta có M…..1 a b c M b c a c a b      

ThuVienDeThi.com

Cho đa thức Biết x – y = 0 . Khi đó giá trị 2 2 2 3 ( ) 7 M x x y x y y     

biểu thức M =

15. Tổng các hệ số của đa thức sau khi thu gọn là   

2 2 .( 3 2 1) f x x x   

16. Cho biểu thức Tập hợp các giá trị của x để A nguyên là 6

3 x A x

  

17.Tập hợp các giá trị nguyên của x để biểu thức nhỏ hơn 5 là 2 3 5 A x x   

18.Cho tam giác ABC, góc A bằng Phân giác BD,CE. Khi đó ta có BE + 0 120

CD …. BC

19.Tập nghiệm của đa thức

3 2 ( ) 2x 2 f x x x    

20.Cho tam giác ABC cân tại A có . Gọi O là điểm trên tia phân giác A 0 100 A 

của góc C sao cho . Khi đó A 0 30 CBO  A ... CAO 

21.Cho là ba số khác nhau và khác 0 thỏa mãn

a b c b c a c a b     

Khi đó giá trị cuả biểu thức là P =… b c a c a b P a b c      

22.Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x = … 1

5 B

x 



23.Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn là .. 4 2x(| | 5)( 16) 0 x x   

24.Số giá trị của x thỏa mãn là | 2 | | 4 | 0 x x    

25.Tìm x biết 3x 1 25 3x 40 5x 5x 34     

26.Cặp số (x;y) thỏa mãn là (…) 2x +1 3 2 2x 3 1 5 7 6x y y     

27.Cho vuông tai A, có đường cao AH. Tia phân giác và cắt ΔABC AC ABAH

nhau tại I.

AAIC 

28.Tìm x biết

3 3 3 3 2 1 2 3 .... 20 x     

29.Tìm x biết 2x 3x 4x 5x 6x .... 99x 100x 200 x         

ThuVienDeThi.com

30.Biết rằng B(3 ; b) thuộc đồ thị hàm số .Vậy b = … 1 ( )

3 y f x x  

31.Xác định m để điểm A(m ; 2m ) thuộc đồ thị hàm số 3 5 y x  

32.Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và

By cùng vuông góc với AB. Lấy sao cho MA < MB. Trên tia Ax, M AB 

By lần lượt lấy các điểm C và D sao cho AC = BM, BD = AM. Khi đó

AMCD = ...

33. Tập hợp các giá trị của x sao cho

x 4 (x+3)(2 ) 5 = 1 

34.Tập hợp các giá trị của x sao cho

2 (x 5) |5 x|= 0   

35.Cho tam giác ABC có . M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia A 0 110 A 

MA lấy điểm K sao cho MK = MA. Khi đó A ... BKC 

36. Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau và Khi đó 2013 2014 2015 a b c  

2 ( ) .... ( )( ) a c a b b c    

37. Tìm x,y thỏa mãn 2 10 (14 ) 0 x y    

38.Cho vuông tại C, tia phân giác AD, BE ( ).Qua D ΔABC D BC,E AC  

và E kẻ các đường vuông góc với AB cắt AB tại M và N. Khi đó A ... MCN 

39. Số tự nhiên n lớn nhất để là ( 5)( 6) 6 n n n   

40.Số các số nguyên x sao cho là :...... 2 ( 7x 2) ( 7) x x    

41.Biết và Khi đó 3 b a

 7 c b

 .... a b b c   

42. Tính độ dài AB biết A(1;-3) và B(1; -1)

43. Tìm Max A biết A= là ….

2014

2014

2013

1 a

a





44.Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn là… 2 2 ( 25) x x 

45. Với giá trị nhỏ nhất của A = là… x Z 

2 2 ( 5) x 

ThuVienDeThi.com