Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2010 2011 môn Toán lớp 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 7

Đề thi có : 01 trang. (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 4 điểm): Thực hiện phép tính :

a)  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2

    



  



             

b)



3 2

2011

2 3

2 3 . . 1 3 4 2 5 . 5 12

                     Câu 2 ( 6 điểm):

a) Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 

b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 9 10  9 11 

c) Chứng minh rằng nếu a+c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0 d

c b a 

Câu 3 (2 điểm): Cho A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ... + 3x+100 (x N).  Chứng minh: A chia hết cho 120 Câu 5 (2 điểm): Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ). 

Thoả mãn điều kiện : . b a

c c a

b c b

a

    

Tính giá trị biểu thức P = c

b a b

c a a

c b     

Câu 5 (6 điểm):

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . EH BC    H BC  AHBE AMEB

Tính và AHEM ABME

HÕt

Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 7

Câu 1 ( 4 điểm) Thực hiện phép tính :

a) b)  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2

    



  



             



3 2

2003 2 3

12

5 . 5 2

1 . 4 3 . 3 2

           

            

Đáp án Thang điểm

a) =  1 3 1 (: 1 3 1 .3 3 1 .6

2

    



  



              1 4 6. 1 1 : 9 3        

= 2 3 8 3 2 . . 2 3 4 3 4           

2®

b) = 

3 2

2011

2 3

2 3 . . 1 3 4 2 5 . 5 12

                    

3 2

3 3 4

2 3 3

2 3 3

2 3

1 5 1 2.6 72 2 3 2 : . 14 2 5 6 2.6 6 5 5 5 5 2 .6

             2®

Câu 2 ( 6 điểm):

a) Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 

b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 9 10  9 11 

c) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0 d

c b a 

Đáp án Thang điểm a) Ta có: 0 a 4 

= 0; 1; 2; 3 ; 4  a

* = 0 a = 0 a 

* = 1 a = 1 hoÆc a = - 1 a 

* = 2 a = 2 hoÆc a = - 2 a 

* = 3 a = 3 hoÆc a = - 3 a 

* = 4 a = 4 hoÆc a = - 4 a 

0,75 ®

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

ThuVienDeThi.com

b) Gọi mẫu phân số cần tìm là x

Ta cã: -77 < 9x < -70. 9 7 9 10 11 x      63 63 63 70 9 77 x     

V× 9x 9 9x = -72 x = 8   

Vậy phân số cần tìm là 7 8 

1®

0,5®

0,5® c) Vì a+c = 2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d = c(b+d) Hay ad + cd = bc + cd

Hay ad = bc Suy ra ( §PCM) d

c b a 

1® 0,5®

0,5® Câu 3 (2 điểm):

Chứng minh: A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ... + 3x+100 chia hết cho 120 (x N). 

Đáp án Thang điểm A có 100 số hạng, kể từ số hạng đầu, cứ nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau thì được 25 nhóm. A = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 +3x+7 +3x+8) +...+ (3x+97+3x+98+3x+99+3x+100) = 3x(3 + 32 + 33 + 34) +3x+4(3 + 32 + 33 + 34) + ...+ 3x+96(3 + 32 + 33 + 34) = 3x . 120 +3x+4. 120 +...+3x+96.120 = 120 (3x + 3x+4 + ... + 3x+96) 120 (ĐPCM) 

0,5®

0,5® 0,5® 0,25® 0,25®

Câu 4 (2 điểm): Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ). 

Thoả mãn điều kiện : . b a

c c a

b c b

a

    

Tính giá trị biểu thức P = c

b a b

c a a

c b     

Đáp án Thang điểm

Ta cã : .= = b a

c c a

b c b

a

     b a c a c b

c b a

    

 

  c b a

c b a

 

  2

 TH1 a +b + c 0 

=    c b a

c b a

 

  2 2 1

=  b a

c c a

b c b

a

     2 1

= = = 2  a

c b 

b

c a 

c

b a 

0,5®

0,75®

ThuVienDeThi.com