Bài tập Hình học chương I lớp 7

TT 17 QUANG TRUNG TPCT GVBM: PHAM QUANG HUNG 0915.684.278

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Câu 1: (4,0 điểm) Cho tứ diện có vuông góc nhau từng đôi, biết , ABCD , , AB AC AD 2 2 AB AC  

2 3 AD 

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Gọi là trung điểm cạnh . Chứng minh vuông góc với mặt phẳng I BC BC   AID

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng và   ABC   DBC

Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình lập phương cạnh bằng . . ' ' ' ' ABCD A B C D a a) Tính diện tích tam giác ' ' CB D b) Tính thể tích tứ diện ' ' ' C CB D c) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ' C   ' ' CB D

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng , gọi là trung .S ABCD m M điểm của . Một mặt phẳng chứa và song song với , lần lượt cắt tại SC  P AM BD , SB SD ,I K

a. Tính thể tích khối đa diện SMIAK b. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng S  P

Bài 4:Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = 3 a . Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .

Chứng minh AH  SC và tính độ dài AH.

2. Gọi K là trung điểm của SD . Tính tỉ số .

.

S AHK

S ABD

V V từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AHK.

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc 2 3 với mặt phẳng đáy và SB = . 3 a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . Câu 6 Cho lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB= , cạnh bên A A/ hợp với 2 a mặt đáy (ABC) một góc 300, hình chiếu vuông góc của đỉnh A/ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. a) Tính thể tích khối lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A/ và BC.

Câu ĐÁP ÁN Điểm ThuVienDeThi.com

TT 17 QUANG TRUNG TPCT GVBM: PHAM QUANG HUNG 0915.684.278

I A

B

C

D

D'

D

C'

C A'

B'

A B

K I

G

M

H C B

D A

S

N

Câu1a 1,5đ vuông góc nhau từng đôi, nên , , AB AC AD

  AD ABC  1 . 3 ABCD ABC V S AD  

1 1 . . . . 3 2 AB AC AD 

(đvdt) 1 8 3 .2 2.2 2.2 3 6 3  

Hình:0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Câu1b 1,0đ

, là trung điểm AC AB  I BC BC AI     AD ABC  BC AD     BC ADI  

0,5đ

0,25đ

0,25đ Câu1c 1,0đ

, nên góc giữa và là   BC ADI  BC DI     ABC   DBC AAID

và AB AC  AB AC  2 2 AB AI   

  AD ABC  AD AI   A 2 3 tan 3 2 AD AID AI     A 0 60 AID  

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2a 0,75đ

là đường chéo các hình vuông cạnh nên ', ' ', ' CB B D D C a

' ' ' ' 2 CB B D D C a   

(đvdt)

2 2

' '

' . 3 3 4 2 CB D

D C a S  

Hình: 0,5đ

0,25đ

0,5đ

Câu 2b 0,75đ Thể tích tứ diện (đvtt) 3 ' ' ' . ' ' ' ' 1 1 6 6 C CB D ABCD A B C D V V V a    0,5đ+0,25đ

Câu 2c 1,0đ

Khoảng cách từ đến là chiều cao của tứ diện kẻ từ ' C   ' ' CB D h ' ' ' C CB D ' C

3 2

' '

3 3 : 2 2 3 CB D

V a a a h S   

0,25đ

0,25đ*3

Câu 3a 1,5đ

Gọi là tâm hình vuông H ABCD   SH SAC  

Gọi , suy ra cùng thuộc giao G SH AM   , , K G I tuyến của hai mp và   SAC  P

Mà (1) / / / / P BD KI BD 

lần lượt là trung điểm nên là trọng tâm , , M H , SC AC G SAC  2 3 SG SH  

kết hợp với (1) , 2 3 SI SB  

Lại có vuông cân tại 2 AC m SAC   S

2 m SH  

Hình: 0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

ThuVienDeThi.com