Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 huyện Sơn Dương năm học 2014-2015 môn thi Toán

Câu 1. (3 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 3 416 a. Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b. Tính giá trị của M(x) khi x = 0,25  c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không? Câu 2. (6 điểm)

a. Tìm các số x; y; z biết rằng: 1 2 3 1 y z x z y x x y z x y z           

b. Tìm x: 4 3 2 1 2010 2011 2012 2013 x x x x       

c. Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x2 + 2014x Câu 3. (4 điểm)

a. Cho Tìm số nguyên x để A là số nguyên 3 1 

 

x

x A

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 3 15

2

2

  x x

Câu 4. (5 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a. AC = EB và AC // BE b. Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c. Từ E kẻ . Biết = 50o; =25o. EH BC    H BC  AHBE AMEB

Tính và AHEM ABME Câu 5. (2 điểm)

Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC, kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.......................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN SƠN DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi : Toán

Câu Nội dung chính Điểm

Câu 1 a. M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)

= 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 – 2(x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) + x4 + 4x3 + 3x2

– 8x + 3 416 = (2x5 -2x5) + (x4 + 4x4) + (– 4x3 +4x3) + (x2 – 2x2 +3x2) + (-2x

+10x-8x) + 2- 6 + 3 416

= 5x4 + 2x2 + 3

16

0,5

0,5

b. Tính giá trị của M(x) khi x = 0,25 

Thay x = vào biểu thức M(x) ta được: 0,25 

5.( )4 + 2( )2 + 0,25  0,25  3 16

= 0,3125 + 0,5 + 3 16 = 1

0,5

0,5

c. Ta có: M(x) = 5x4 + 2x2 + 3

16

4 2 1 1 3 1 5( 2 5 25) 16 5 x x     

2 2 1 1 5( ) 5 80 x   

M(x) = 0  = 0 2 2 1 1 5( ) 5 80 x  

( Vô lí )  2 3 20 x 

Vậy không có giá trị nào của x để M(x) = 0

0,5

0,5

Câu 2

a. Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

1 2 3 1 y z x z y x x y z x y z           

= 1 2 3 2( ) 2 y z x z y x x y z x y z x y z                ( Vì x+y+z 0). Do đó x+y+z = 0,5. Thay kết quả này vào đề bài ta có: 

tức là 0,5 1 0,5 2 0,5 3 2 x y z x y z          1,5 2,5 2,5 2 x y z x y z       

Vậy 1 5 5 ; ; 2 6 6 x y z    

0,5

0,5

1

ThuVienDeThi.com

4 3 2 1 . 2010 2011 2012 2013 4 3 2 1 1 1 1 1 2010 2011 2012 2013 1 1 1 1 ( 2014)( ) 0 2010 2011 2012 2013 2014 0

2014

x x x x b

x x x x

x

x

x

      

        

     

  

  Vậy giá trị x cần tìm là : x = -2014

0,5

0,5

0,5 0,5

c. Ta có : x2+2014x = x(x+2014)

x - -2014 - 0 + x+2014 - 0 + + x(x+2014) + - +

Vậy x2+2014x > 0 khi x < -2014 hoặc x > 0

0,5

0,5

1

a. 1 3 4 4 1 3 3 3 x x A

x x x         Để A là số nguyên thì là ước của 4, tức là 3 x    3 1; 2; 4 x    Vậy giá trị x cần tìm là : 1 ; 4 ; 16 ;25 ;49

0,5

0,5

1

Câu 3

b. B = = = 1 + 3 15

2

2

  x x  

3

12 3

2

2



  x x

3 12

2  x

Ta có: x 0. Dấu ‘ =’ sảy ra khi và chỉ khi x = 0 2 

x + 3 3 ( 2 vế dương )  2 

4 1+ 1+ 4  3 12

2  x  3 12  3 12

2  x   3 12

2  x 

B 5  

Dấu ‘ =’ sảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max B = 5 x = 0. 

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 4 .Vẽ hình

0,5

K

H

E

M B

A

C

I

ThuVienDeThi.com