Đề đề xuất thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 huyện Sơn Dương năm học 2014-2015 môn thi Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1. (4 điểm)

a. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;

y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.

b. Tính : A =

3 10 9

6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 

 Câu 2. (4 điểm)

a. Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .

+ Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)

+ Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1

2

b. Tìm x, y, z biết: , và 4 3

y x  5 3

z y  6 3 2    z y x

Câu 3. ( 4 điểm)

a. Tìm x biết rằng 1 3 2 1 x x x      b. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:

chia hết cho 10 2 2 3 2 3 2 n n n n      Câu 4. (6 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o; =25o . EH BC    H BC  AHBE AMEB

Tính và AHEM ABME Câu 5. (2 điểm)

Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a +3a +5 = 5b và a + 3 = 5c 3 2

-------------------------Hết--------------------------

Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.......................

ĐỀ ĐỀ XUẤT

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN SƠN DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi : Toán 7

Câu Nội dung Điểm a. Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 1

2 1 1

2 3 2 3 2 3 9 4 9 4

) 36 6

x y y y y y y y y y y x y y

y y

                        

    Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ;

Víi y1 = 6 th× y2= 4 .

0.5

0.5 0.5 0.5 Câu 1 (4 điểm)

   

   

   

3 4 9 10 2 12 10 12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11 2 11 12

12 10 11 11

11 11 11 11

2 .3 3.2.5.2 . 2.3 2 .3 1 5 2 .3 3 .2 .5 ) 2 .3 2 .3 2 3 2.3 1 2 .3 2.3

6.2 .3 4.2 .3 4 7.2 .3 7.2 .3 7

b A

        

  

1

0.5 0.5

Câu2 ( 4 điểm )

a. + A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100

= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0

( vì có 50 số -1 và 50 số 1)

Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

+ Với x= thì giá trị của đa thức A = 1 2

2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2      

( ) = 2. 2 A   2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2      

2 3 98 99 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2      

2 A =( ) +1 -  2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2       100 1 2

100 1 2 1 2 A A   

100 1 1 2 A  

0.5

0.25

0,25

0,5

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

b. Từ giả thiết: (1) 12 9 4 3

y x y x   

(2) 20 12 5 3

z y z y   

Từ (1) và (2) suy ra: (*) 20 12 9

z y x  

Ta có: 3 2 6 20 36 18

3 2 20 36 3 18 2 20 12 9    

        z y x z y x z y x

Do đó: 27 3 9    x x

36 3 12    y y

60 3 20    z z

KL: 60 , 36 , 27    z y x

0.25 0.25

0.25

0. 5 0.25

0.5

a. Xét khoảng x < 1 ta có: (1) (1 – x ) + ( 3 – x )  = 2x – 1

-2x + 4 = 2x – 1 

x =  5 4 (giá trị này không thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng 1 x 3 ta có:   (1) (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1  2 = 2x – 1 

x =  3 2 ( giá trị này thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng x > 3 ta có: (1) (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1  0x = 3 ( Vô lí) 

Kết luận: Vậy x = . 3 2

0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 3 (4 điểm)

b. = 2 2 3 2 3 2 n n n n      2 2 3 3 2 2 n n n n      = 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n    = 1 3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n        = 10( 3n -2n-1) Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương. 2 2 3 2 3 2 n n n n      

0,5 0,5 0,5 0,5

ThuVienDeThi.com