Bài tập nâng cao Đại số 7 tập I

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

1

BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7 TẬP I

1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.

a) A = x2 + 4x ;

b) B = (x - 3) (x + 7) ;

c) C =       x 2 1       x 3 1

2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:

a) D = x2 - x ; 5 2

b) E = ; 6 - x

2 - x

c) F = 2

2

x

1 - x

3. Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối

nhau thoả mãn đẳng thức:

= + y x

1  x 1

y 1

4. Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng:

x - y = xy = x : y

5. Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số

âm. Chứng minh rằng:

a) Tích của 100 số đó là một số dương.

b) Tất cả 100 số đó đều là số âm.

6. Tìm x, y biết rằng: x + = - x = y2 2

12

31

    

2

12

49 

    

7. Tìm x biết:

a) 5x . (53)2 = 625

b) = -

2

25 12 

    

2

3 5

      

4

5 3

    

ThuVienDeThi.com

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

2

c) =

1 x 3

4 3

      

81 256

8. Tìm x biết:

a) (5x + 1)2 = 49

36

b) =

3

9 2 x       

6

3 2 

    

c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 (n  N)

9. Tìm x, y biết:

a) x2 + = 0

4

10

1 y       

b) + ≤ 0

20 5 x 2 1       

10 2

4 1 y       

10. Tìm x  Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0

11. a) Tìm GTNN của biểu thức A = - 1

4

3 1 x 2       

b) Tìm GTLN của biểu thức B = + 3

6

15

2 x 9 4        

12. Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy ≤ 1

13. Cho = (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng = 5 - a

5 a 

6 - b

6 b 

b a

6 5

14. Chứng minh rằng nếu = thì = b a

d c

2 2

2 2

d c

b a

 

cd ab

15. Tìm các số x, y, z biết:

a) = = và x - 3y + 4z = 62; 4 x

3 y

9 z

b) = ; = và x - y + z = -15 y x

7 9

z y

3 7

c) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100 y x

20

7

z y

8 5

ThuVienDeThi.com

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

3

16. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi số thóc ở kho I, 5 1

6 1

số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng 11

1

nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?

17. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với

4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn.

18. Tìm x, y, z biết: = = và xyz = 20 12

x

9 y

5 z

19. Tìm x, y, z biết: = = và x2 + y2 - z2 = 585 5 x

7 y

3 z

20. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là , các tử tỉ lệ với 3 196

3

và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.

21. Tìm x, y, z biết = = và x + y + z = 48 7

15y - 12x

9

12x - 20z

11

20z - 15y

22. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

= = = c

d c b 2a   

b

d c 2b a   

c

d 2c b a   

d

2d c b a   

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = + + + d c

b a

 

a d

c b

 

b a

d c

 

c b

a d

 

23. Cho = ≠ ± 1 và c ≠ 0. Chứng minh rằng: b a

d c

a) = b) =

2

d c

b a      

 

cd ab

3

d c

b a      

 

3 3

3 3

d - c

b - a

24. Cho b2 = ac ; c2 = bd. Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3

Chứng minh rằng: = 3 3 3

3 3 3

d - c b

c - b a





3

d - c b

c - b a      

 

25. Cho b2 = ac Chứng minh rằng = 2 2

2 2

c b

b a

 

c a

ThuVienDeThi.com