Bài tập Đại số 7

Chương I

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

§1. NHÂN ĐA THỨC

I.Lý thuyết

Phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức được thức hiện như sau:

A(B+C)=A.B+A.C (A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D II.Bài tập

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

2?‒ ?‒ {2?‒ ?‒ [?+ 3?‒ (5?‒ ?)]}

Với . ?= ?2 + 2??+ ?2, ?= ?2 ‒ 2??+ ?2

LG: rút gọn theo x và y, được x-y. Sau đó rút gọn theo a và b, được 4ab.

Bài 2. Thực hiện phép tính:

3??(4??‒ 1 ‒ 1) ‒ 2??+ 1(6??‒ 2 ‒ 1).

LG: 1 2 3 . n n x x 

Bài 3. Rút gọn các biểu thức:

a) ; 10?+ 1 ‒ 6.10?

b) ; 90.10?‒ 10?+ 2 + 10?+ 1

c) . 2,5.5?‒ 3.10 + 5?‒ 6.5?‒ 1

LG:

a) 1 10 6.10 10.10 6.10 4.10 n n n n n     b) 2 1 90.10 10 10 90.10 100.10 10.10 0. k k k k k k         c) 0.

ThuVienDeThi.com

Bài 4.

a) Chứng minh rằng chia hết cho 7. 210 + 211 + 212

b) Viết 7.32 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.

LG:

a) chia hết cho 7 10 11 12 10 10 10 10 2 2 2 2 2.2 4.2 7.2       b) 5 5 5 5 5 6 7 7.32 7.2 2 2.2 4.2 2 2 2 .       

Bài 5. Tính 3 5 . 1 117.

1 119 ‒

4 117.

118 119 ‒

5 117.118 +

8 39

LG: Đặt , ta có : 1 1 , 117 119 a b  

3 (3 ) 4 (6 ) 5 24 3 . 119 a b a b ab a b       

Bài 6. Tính giá trị với x=7 ?15 ‒ 8?14 + 8?13 ‒ 8?12 + … ‒ 8?2 + 8?‒ 5

LG: Thay 8 bằng . Đáp số:2 ?+ 1

Bài 7. Rút gọn (a+b+c)( . ?2 + ?2 + ?2 ‒ ??‒ ??‒ ??)

LG: 3 3 3 3 . a b c abc   

Bài 8. Chứng minh hằng đẳng thức:

(a+b+c) (?2 + ?2 + ?2 ‒ ??‒ ??‒ ??)

=?(?2 ‒ ??) + ?(?2 ‒ ??) + ?(?2 ‒ ??).

LG: Cả hai vế đều bằng 3 3 3 3 . a b c abc   

Bài 9. Chứng minh hằng đẳng thức :

. (100 + ?)(100 + ?) = (100 + ?+ ?).100 + ??

Từ đó suy ra quy tắc nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút.

ThuVienDeThi.com

LG:

Gọi là số bất kỳ lớn hơn 100, ta gọi hiệu là phần hơn. Muốn nhân hai ? ?‒ 100 số lớn hơn 100 một chút, ta lấy số này cộng với phần hơn của số kia, rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần hơn (bằng hai chữ số). Ví dụ:112.103=11536;

102.104=10608.

Bài 10. Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút dựa vào hằng đẳng thức:

. (100 ‒ ?)(100 ‒ ?) = (100 ‒ ?‒ ?).100 + ??

LG:

Gọi là số bất kỳ nhỏ hơn 100, ta gọi hiệu là phần bù. Muốn nhân hai số ? 100 ‒ ? nhỏ hơn 100 một chút, ta lấy số này trừ đi phần bù của số kia, rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù (bằng hai chữ số). Ví dụ: 98.94=9212.

Bài 11. Rút gọn biểu thức (?+ ?)(?+ ?)(?+ ?)

Biết rằng ?+ ?+ ?= 6

??+ ??+ ??=‒ 7

. ???=‒ 60

LG:

( (?+ ?)(?+ ?)(?+ ?) = ?2 + ??+ ??+ ??)(?+ ?)

=?3 + ??2 + ??2 + ???+ ??2 + ???+ ???+ ???

=?3 + (?+ ?+ ?)?2 + (??+ ??+ ??)?+ ???

= . ?3 + 6?2 ‒ 7?‒ 60

ThuVienDeThi.com

§2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I.Lý thuyết

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được học trong chương trình cho ta kết quả cuối cùng của các phép nhân đa thức với đa thức:

(1) (?+ ?)2 = ?2 + 2??+ ?2

(2) (?‒ ?)2 = ?2 ‒ 2??+ ?2

(3) (?+ ?)(?‒ ?) = ?2 ‒ ?2

(4) (?+ ?)3 = ?3 + 3?2?+ 3??2 + ?3

(5) (?‒ ?)3 = ?3 ‒ 3?2?+ 3??2 ‒ ?2

(6) (?+ ?)(?2 ‒ ??+ ?2) = ?3 + ?3

(7) (?‒ ?)(?2 + ??+ ?2) = ?3 ‒ ?3

Các công thức (4) và (5) còn viết dưới dạng:

(?+ ?)3 = ?3 + ?3 + 3??(?+ ?)

(?‒ ?)3 = ?3 ‒ ?3 ‒ 3??(?‒ ?) Từ công thức (1) suy ra công thức bình phương của một đa thức :

. (?+ ?+ ?)2 = ?2 + ?2 + ?2 + 2??+ 2??+ 2?? II.Bài tập

A. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC (1), (2), (3), (4)

Bài 12 . Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:

a) ; 1272 + 146.127 + 732

b) ; 98.28 ‒ (184 ‒ 1)(184 + 1) c) 1002 ‒ 992 + 982 ‒ 972 + … + 22 ‒ 12

d) (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) ‒ (192 + 172 + 152 + … + 32 +

; 12)

e)

7802 ‒ 2202

1252 + 150.125 + 752

LG:

a) 2 2 (127 73) 200 40000.    b) 8 8 18 (18 1) 1.   

ThuVienDeThi.com