Đề thi khảo sát chất lượng HSG năm học 2014-2015 môn Toán 7

TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN 7 (Thời gian làm bài : 120 phút)

Bài 1.(4điểm) a) So sánh A = Với B = 2 3 100 1 7 7 7 ... 7      101 7

b) TÝnh P =

3 10 9

6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 

 Bài 2.(4,5điểm) Tìm x biết: a) 2 3 3 270 x x   b) 2 1 3 5 x x     c) 1 3 x   Bài 3.(2,5điểm) Tìm 3 số x,y,z biết x:y:z = 2:3:5 và 2 2 2 80 x y z    Bài 4.(4điểm) a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 2014    x x b)Tìm n Z sao cho 2n - 1 chia hết cho n - 4  Bài 5 .(5điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E sao cho góc EAC = và AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C lấy F sao cho góc 0 90 FAB = và FA = AB. 0 90 a) Chứng minh EB=FC b) Gọi N là giao điểm của FE và AH. Chứng minh N là trung điểm của FE.

---------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN 7

Câu Ý Nội dung Điểm 7A= 2 3 101 7 7 7 ... 7     0,5 7A-A= 101 7 1  0,5 6A= 101 7 1  0,25 A=( ):6 101 7 1  0,25 VËy B>A 0,5

a) (2,0đ)

     

3 9 4 10 3

6 11 2 12 2 .3 2 .3.5. 2.3

2 .3 2.3





0,5

12 10 12 10

12 12 11 11 2 .3 2 .3 .5 2 .3 2 .3 



0,5

 

10 12

11 11 3 .2 .(1 5) 2 .3 . 2.3 1





0,5

1, (4đ)

b) (2đ)

7

4 0,5

2 3 3 270 x x   0.25

2 3 3 .3 270 x x   0.25 3 9.3 270 x x   0.25 10.3 270 x  0.25

3 3 27 3 x   0.25

a) (1,5đ)

X=3 0.25

Víi th× ta cã -2x-1-x+3=5 1 2 x  0.25

-3x=3 x= -1(thỏa mãn)   0.25

Víi th× ta cã 2x+1-x+3=5 1 3 2 x    0.25

x=1(thỏa mãn)  0.25 Với thì ta có 2x+1+x-3 = 5 3 x  0.25

3x=7 x= (loại)   7 3

0.25

b) (1,75đ)

VËy x=-1;x=1 0.25

Ta cã x-1>3 hoÆc x-1<-3 0,5 Trường hợp 1 : x-1>3 x>4  0.25 Trường hợp 2 :x-1<-3 x<-2  0.25

2

(4,5đ)

C (1,25®)

VËy x>4 hoÆc x<-2

0.25

ThuVienDeThi.com

: : 2:3:5 2 3 5 x y z x y z     0,5

Từ và

2 2 2

2 3 5 2 3 5 x y z x y z                       

2 2 2 80 x y z   

0,5

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

2 2 2 2 2 2 80 4 4 9 25 4 9 25 20 x y z x y z        

0,5

Tìm được x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10 0,5

3) (2,5®)

(x=4;y=6;z =10) và (x =-4;y =-6;z =-10) 0,5 A= 2015 1 2014 1 2014 1 2014             x x x x x x 0,5

Min A =2015 khi (x+2014)(1-x) 0  0,5

Nghĩa là

  

 

 

0 1

0 2014

x x

  

    1 2014 x x

1 2014     x

0,5

Hoặc không thỏa mãn   

 

 

0 2014

0 1 x

x

  

 

  2014

1 x

x 0,5

a) (2,5đ)

VËy MinA =2015 khi -2014 x 1   0,5 2 1 2 8 7 7 2 4 4 4 n n n n n        

0,5

Để (2n-1) chia hết cho (n-4) thì (n-4) là ước của 7 0,5

4 (4®)

b) (1,5đ)

(n-4)   1; 1;7; 7      5;3;11; 3 n    0,5

N

I

K

E

B H C

F

A

Vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-KL:0,5đ

xét và có: AEB  ACF 

AE=AC(gt) 0,5 AB=FA(gt) 0,5 (Cùng phụ ) EAB FAC   BAC  0,5 a) (2®)

(c.g.c) EB = FC ( 2 Cạnh tương ứng) BAE FAC    0,5 c/m (Cạnh huyền - góc nhọn) ABH FAK   Gãc BAH =gãc KFA(cùng phụ góc FAH)

0,5

AH = FK(1)  0,25

5, (5đ)

b) (2,5®)

c/m (Cạnh huyền - góc nhọn) ACH EAI   0,5 ThuVienDeThi.com