Xem trước nội dung
PHÒNG GD&ĐT
CẨM KHÊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang
Câu 1 ( 4 điểm ) : a, Cho 2 số nguyên dương a và b . Chứng minh rằng a2 + b2 chia hết cho a+ b khi
và chỉ khi a = b .
b, Giải phương trình nghiệm nguyên : xy + y = x 3 + 4 .
Câu 2 ( 4 điểm ) :
Cho biểu thức : A = ( 4x + 8x^2 ) : ( x – 1 - 2 )
2 + x 4 – x^2 x2 - 2x x
a, Rút gọn biểu thức A .
b, Tìm x để giá trị biểu A= -1 .
c, Tìm các giá trị của x để A< 0.
Câu 3 ( 3 điểm ) : Giải phương trình : (x2 – 2 + 1)( 3x + 9 – 4x ) = 5.
x + 3 x + 3
Câu 4 ( 7 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA> CB) , một điểm trên AB.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax , By vuông góc với AB,
Đường thẳng vuông góc với IC cắt C tại Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh rằng CA.CN = CB.CI;
b, Chứng minh rằng <CNI = <CBI;
c, Tìm vị trí của I sao cho diện tích tam giác IMN gấp 2 lần diện tích tam giác
ABC.
Câu 5 ( 2 điểm ): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 3.
Chứng minh rằng ( 3- 2a ) ( 3- 2b ) ( 3- 2c ) <_ abc.
HẾT
Họ và tên thí sinh:…………………………………………..SBD:…………..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ./.
ThuVienDeThi.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM KHÊ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI : TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang Câu 1 ( 4 điểm ):
a, Tìm cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn đẳng thức : x2 + y2 – 4( x – y – 1) = 0
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n +1 không chia hết cho 9.
Câu 2 ( 4 điểm ):
a, Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và a2 + b2 + c2 = 1 . 4 48 Tính gía trị biểu thức sau: P = b+c + c+a + a+b .
a 2b 3c
b, Chứng minh rằng nếu x2 -yz = y2 - xz với :
x( 1 – yz) y( 1 – xz)
x # y, yz # 1, xz # 1, x # 0, y # 0, z # 0 thì x + y + z = 1 + 1 + 1
x y z Câu 3( 3 điểm) Giải phương trình : ( 8x – 4x2 -1)( x2 + 2x + 1) = 0
Câu 4( 7 điểm)
Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng (d) đi qua đỉnh A của hình thoi cắt
đoạn thẳng BD và cắt các đường thẳng BC,DC theo thứ tự ở M, N, P.
a , Chứng minh AM.AM = MN.MP;
b , Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì
tích BN.DP có giá trị không đổi;
c, Xác định vị trí của đường thẳng (d) để tích AN.AP có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5( 2 điểm)
Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn 1 + 1 + 1 = 4 . Tìm giá trị lớn
x y z nhất của biểu thức A = 1 + 1 + 1 .
2x + y+ z 2y + z+ x 2z + x + y
HẾT
Họ và tên thí sinh :………………………………………………….SBD :……...
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./
ĐỀ CHÍNH THỨC
ThuVienDeThi.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM KHÊ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 3 điểm)
Cho biểu thức A = 15n2 – 16n- 15. Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A là số nguyên tố. Câu 2: ( 5 điểm)
Cho biểu thức A= a4 - 16
a4 – 4a3 + 8a2 - 16a + 16 a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Câu 3: (3 điểm) Giải phương trình: 4x + 3x = 1 4x2 – 8x +7 4x2 – 10x +7 Câu 4: (3 điểm)
1, Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc
cạnh BC sao cho EAF = 45 độ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến È.
Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE.
1. Chứng minh rằng:
a , ED = EH, FB = FH.
b , BG2 + DI 2 = GI2
2, Gọi M là giao điểm của AH và BD. Kẻ MP vuông góc với DC, MQ
vuông góc với BC( P thuộc CD, Q thuộc BC). Xác định vị trí của điểm M để tam
giác APQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: ( 2 điểm)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
HẾT
Họ và tên thí sinh:……………………………........Số báo danh:…………
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
