Đề thi Olympic toán tuổi thơ cấp trường lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Lương Thế Vinh

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8

CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 -2015

ĐỀ THI CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 30 phút

Họ và tên: .............................................. Lớp:8A...

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Với x = – 3 ; y = 4 thì giá trị của biểu thức 2x(3x – y )( y – x ) bằng: A. 546; B. 78; C. – 78; D. – 546. Câu 2: Cho hình thang vuông ABCD có: = = 900, AB = BC, CD = 2 BC. Nếu AB = 5 cm thì chu vi hình thang bằng: A. 20cm; B. 25cm; C. ; D. .

Câu 3: Giá trị của biểu thức tại x = 6, y = – 9 là:

A. 216 ; B. – 216 ; C. 54 ; D. – 54 . Câu 4: Cho hình vuông ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA thì tứ giác MNPQ là: A. Hình thoi; B. Hình chữ nhật; C. Hình bình hành; D. Hình vuông. Câu 5: Tìm m sao cho: x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + m chia hết cho đa thức ( x – 1)2 A. m = –1; B. m = 2; C. m = 1; D. m = – 2.

Câu 6: Điều kiện xác định của phân thức là:

A. 2015; B. 2014; C. – 2014; D. Với moi x.

Câu 7: Kết quả của phép chia: bằng:

A. – 10 ; B. 10 ; C. 10(y – x)2 ; D. – 10(y – x)2. Câu 8: Số dư trong phép chia ( x5 – x2 – x3 + 1 ) : ( x2 – 1) là: A. 1; B. – 1 ; C. 0 ; D. x + 1. Câu 9: Phép chia (x2 – 5x + 6) : (x – 3) có kết quả là: A. x + 6 ; B. x – 2 ; C. x + 2; D. x + 3

µB µC

20 5 2cm  20 2 5cm 

3 2 2 2

8 4 6 27 x x y xy y   

2

2014

2015 x x





      2 2 2 5 5 : y x x y y x        

ThuVienDeThi.com

Câu 10: Hình chữ nhật có chiều rộng tăng 3 lần, chiều dài không đổi thì diện tích của hình chữ nhật: A. Tăng 9 lần; B. Giảm 3 lần; C. Tăng 3 lần; D. Giảm 9 lần Câu 11: AC, BD là hai đường kính của đường tròn tâm O thì tứ giác ABCD là hình: A. Hình thoi; B. Hình thang cân; C. Hình chữ nhật; D. Hình bình hành. Câu 12: Cho hình bình hành ABCD có CD = 2AD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khi đó số đo góc AMB bằng: A. 900 ; B. 700; C. 600; D. 800 Câu 13: Một hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm thì có chu vi là: A. 16cm ; B. 20cm ; C. 28cm; D. 24cm.

II. TỰ LUẬN: (Học sinh trình bày bài giải) Câu 14: Chứng minh: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x. Câu 15: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + 3 Câu 16: Cho tam giác ABC ( AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác DEFH là hình thang cân

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ LỚP 8

CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 -2015

ĐỀ THI CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 30 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu Đáp án Điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1: A 5 điểm Câu 8: C 5 điểm Câu 2: C 5 điểm Câu 9: B 5 điểm Câu 3: A 5 điểm Câu 10: C 5 điểm Câu 4: D 5 điểm Câu 11: C 5 điểm Câu 5: C 5 điểm Câu 12: A 5 điểm Câu 6: D 5 điểm Câu 13: B 5 điểm Câu 7: B 5 điểm

II. TỰ LUẬN: Câu 14: 20 điểm x2 – x + 1 = x2 – 2 x + + = ( x + )2 + với mọi số thực x. ( 18 điểm )

Vậy x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x ( 2 điểm ) Câu 15: 20 điểm x2 – 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1 ( 7 điểm ) = (x – 2)2 – 1 ( 6 điểm ) = (x – 1)(x – 3) ( 6 điểm ) Câu 16: 20 điểm a) Tứ giác BDEF là hình bình hành ( 3 điểm ) Vì DE // BF và EF // BD ( 5 điểm ) b) Có : HF // DE ( 3 điểm ) HE = AC ( 3 điểm )

DF = AC ( 3 điểm )

1 2

1 4

3 4

1 2

3 4 3

4

1 2 1 2

ThuVienDeThi.com