Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi dự thi cấp huyện môn Toán học 8 năm học 2015 - 2016

UBND HUYỆN CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN

ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 8 Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức:   3 2 1 6 3 2 : 2 1 1 1 x Q x x x x x               

a) Rút gọn A

b) Tìm để x 1 3 Q 

c) Tìm giá trị lớn nhất của Q

Câu 2 (4,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2

2 1 9 1 7 0 2 x x x x           

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 2 9 27 19 x x x   

c) Tìm các giá trị của nguyên dương sao cho: ,x y 3 3 3 1 x y xy   

Câu 3 (4 điểm)

a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 0 x y z    2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P y z x z x y x y z         

b) Cho số tự nhiên . Chứng minh rằng, nếu thì tích 3 n  2 10 n a b     , ,0 10 a b b    A ab chia hết cho 6

Câu 4 (5 điểm) Cho có ba góc nhọn. Các đường cao cắt nhau tại . ABC  , , AD BE CF H

a) Chứng minh rằng . . DB DC DH DA 

b) Chứng minh rằng 1 HD HE HF AD BE CF   

c) Chứng minh rằng là giao điểm của các đường phân giác của H DEF 

d) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . , , , , , M N P Q I K , , , , , BC CA AB EF FD DE

Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy tại một điểm , , MQ NI PK

Câu 5 (2 điểm) Cho hình vuông , trên lấy hai điểm theo thứ tự sao cho ABCD , AB BC , P Q

. Gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng BP BQ  H B CP A 0 90 DHQ 

--------------- Hết ----------------

Họ và tên thí sinh: ........................................................................................................ Số báo danh:.......................

ThuVienDeThi.com

Câu 1 Hướng dẫn giải Điểm

1a

ĐK: 1 0 1

2 0 2

x x

x x

           

          

2 2

3 3

2 2

1 6 3 2 2 3 2 : 2 1 2 1

1 2 1

1 2 1 1

x x x x x x Q x x x x

x x Q x x x x x x

                 

         

0,5

0.5 0.5

1b

  

   

2 2 2 1 1 1 1 3 2 0 2 1 0 3 1 3 2

1

Q x x x x x x x x x thoaman

x loai

                   

Vậy thì 2 x  1 3 Q 

0.5

0.5 0.5

1c

2 2

1 1 4 1 3 1 3 2 4

Q Q x x x

             

Dấu "=" xảy ra khi 1 2 x 

0.5 0.5 0.5

2a

Điều kiện 0 x 

2 2

2

2

2

1 9 1 1 9 1 2 5 0 5 0 2 2

1 1 9 81 81 2 . 5 0 4 16 16

1 9 1 1 9 1 1 9 1 0 0 4 16 4 4 4 4

1 5 1 5 1 2 0 2

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

                                   

                          

                           

                 

 

 

2 2 2

2 2

2 2

1 5 2 2 1 1 2 2

5 2 5 2 0 2 2 2 5 2 0 2 2 1 0 1 0 1 0

2 5 25 25 5 9 2 2. 2 1 4 16 8 4 16 2 1 1 1

x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x thoaman x x x

                 

                               

                                        

0.5

0.5

0.5

2b

             

3 2 3 2

2 2

2

9 27 19 1 9 3 2

1 1 9 1 2 1 1 9 18

1 8 19

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x

       

           

   

0.5

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com