Đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện năm học 2012 - 2013 môn Toán lớp 8

PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

( Đề thi có 01 trang )

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: . xy - 2x -3y 1 0 

b) Cho số (với ). Chứng minh rằng A là một số  

 

n n 1 A 11...155...56   n N, n 1

chính phương.

Câu 2 (3,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện và 2 2 2 a b c 3   

. Tính giá trị của biểu thức . a b c ab bc ca 6      

16 4 2013

30 4 2013 a b c B a b c     

Câu 3 (5,0 điểm). Giải các phương trình:

a) . 4 3 2 4 12 5 6 15 0 x x x x     

b) . 2

3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x      

Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn, sao cho BH = 4cm và CH = 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh: AH2 = BH.CH và AB2 = BH.BC;

b) Tính độ dài DE;

c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH;

d) Tính diện tích tứ giác DENM.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho . Chứng minh rằng . a b c 3    4 4 4 3 3 3 a b c a b c     

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn Toán - Lớp 8

Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: . 2 3 1 0 xy x y   

b) Chứng minh rằng số là một số chính phương.  

 

n n 1 A 11...155...56

Đáp án Điểm a) Ta có:        2 3 1 0 2 3 2 5 3 2 5 xy x y x y y x y             1,00 * Lập bảng: x - 3 -1 1 -5 5 x 2 4 -2 8 y - 2 -5 5 -1 1 y -3 7 1 3 Tính đúng mỗi cột được 0,25 điểm

1,00

b) Ta có:

                x x

n n n n n n n n 1 A 11...155...56 11...100...0 55...5 1 11...1 (99...9 1) 5 11...1 1

1,00

Đặt  

         2 2

n n 1 t 11...1 A t(9t 1) 5t 1 (3t 1) 33...34

Vậy A là một số chính phương

1,00

Câu 2 (3,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện và 2 2 2 3 a b c   

. Tính giá trị của biểu thức 6 a b c ab bc ca     

16 4 2013

30 4 2013 a b c B a b c     

Đáp án Điểm Từ gt và 2 2 2) 3( 9 a b c     2( ) 12 a b c ab bc ca      0,50

2 2 2) 2( ) 3 3( a b c ab bc ca a b c          0,50             2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 a b c a b b c c a              1,00

. Vậy B = 1 1 a b c     1,00

Câu 3 (5,0 điểm). Giải các phương trình:

a) 4 3 2 4 12 5 6 15 0 x x x x     

b)

2

3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x      

Đáp án Điểm a) Phân tích được:

    4 3 2 2 1 2 5 2 3 3 0 4 12 5 6 15 0 x x x x x x x x            1,00

Chỉ được: với mọi x 2 2 3 15 2 3 3 2( ) 0 4 8 x x x       1,00

ThuVienDeThi.com