Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT TP THANH HÓA Năm học : 2013 – 2014 TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH Môn thi : Toán
(Thời gian làm bài : 120 phút) ĐỀ BÀI : ( ĐỀ A )
Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: A=
x
x
x
x
x x
x
3
1 2
2
3
6 5
9 2
a, Rút gọn biểu thức A. b, Tìm x để biểu thức A > 0. Câu2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = -10 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 11 3 2 1 2 3 1 x x x x
Câu 3 (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau : 2x + y = 1
3x + 4y = -1
2, Cho hàm số: có đồ thị là parabol (P) 2 1 2 y x
Xác định hàm số y = ax + b , biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng (d')
có phương trình y = 2x – 1 và (d) tiếp xúc với (P) .
Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và . BCE FAC c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Câu 5 (1,0 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = . y x y x 8 6 2 3
ThuVienDeThi.com
ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A
Bài Nội dung Điểm
Câu1 2 điểm
a) ĐK ; ; . 0 x 4 x 9 x
A= = ) 3 ).( 2 (
) 2 )( 1 2 ( ) 3 )( 3 ( 9 2
x x
x x x x x
. 3
1
) 3 )( 2 (
) 2 )( 1 (
) 3 )( 2 (
2
x
x
x x
x x
x x
x x
b, A >0 9 3 0 3 0 3
1
x x x x
x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A >0 9 x
1đ
1,0 đ
Câu 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0
= (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=5; x2= - 2 b)Ta có =9-4m.
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . 4 9 0 4 9 0 m m
Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1. x2 = m
Do đó 11 3 2 1 2 3 1 x x x x x1x2(x12+x22)= -11 -11 m (9-2m)= -11 2 1 2 2 1 2 1 2 ) ( x x x x x x
2m2-9m-11=0 m1= -1 ; m2= 2 11
Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều 2 11
kiện. Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 11 3 2 1 2 3 1 x x x x
1 đ
0,5đ
0,5đ
1, 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1
3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1
1đ
Câu 3 2 điểm
2, Vì đường thẳng d //d' nên a = 2 . Hàm số cần xác định : y = 2x + b . Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P nên phương trình hoành độ
giao điểm : có nghiệm kép hay phương trình : b x x 2 2 1 2
có nghiệm kép. 0 2 4 2 b x x
2 4 2 0 2 4 0 ' b b b Vậy hàm số cần xác định là : y = 2x + 2.
0,5đ
0,5đ
ThuVienDeThi.com
Câu4: 3,0điểm
H O
B C
A
D
E
F
I
a)Ta có CE AB (gt) HEA=900 BD AC(gt) HDA=900 HEA+HDA =1800 Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn. b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FB AB BF//CE (cùng vuông góc với AB) Do BF//CE FBC= BCE (slt) Mặt khác FBC= FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Từ đó suy ra FAC= BCE c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. Do I là trung điểm BC nên OI BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi.
Hình
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Câu 5:
1,0đ
Ta có : P = 3x + 2y + 6 8 3 3 3 6 y 8 + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) x y 2 2 2 x 2 y
Do 3 3 3 3 x + y = x + y . 6 = 9. 2 2 2 2
, 3x 6 3x 6 + 2 . = 6 2 x 2 x y 8 y 8 + 2 . = 4 2 y 2 y
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi
x + y = 6
x = 2 3x 6 = y = 4 2 x y 8 = 2 y
0,5đ
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
