Kiểm tra chương I môn Đại số lớp 8 năm học 2015

KIỂM TRA CHƯƠNG I

MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8 Thời gian làm bài 45 phút

Họ và tên: …………………………………. Ngày tháng 10 năm 2015

ĐỀ 4

Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11)

b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)

c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x – xy + y – y2

b) x2 – 4x – y2 + 4

c) x2 – 2x – 3

d)   12 1 3

2 2   x x   1 3 2  x x + 27

Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:

a) x2 + 3x = 0

b) x3 – 4x = 0

c) x2 + 5x = 6

d) x2 – 2015x + 2014 = 0

Bài 4: (2đ)

a) Tìm a sao cho: 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

b) Tìm giá trị của n để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x)

f(x) = x2 + 4x + n

g(x) = x – 2

Bài 5: (2đ)

a) Chứng minh rằng x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x) = x2 – 4x + 9.

-------------*-------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 4 Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11) = 4x2 – 20x – 3x + 15 – (4x2 + 22x) = -x + 15 b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + 1 – (x3 – 1) = 2 c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2 = 4x2 – 9 – (4x2 + 4x + 1)

= 4x2 – 9 – 4x2 – 4x – 1 = – 4x – 10 d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y) = [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y) = x – 3 Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x – xy + y – y2 = x(1 – y) + y(1 – y) = (1 – y)(x + y) b) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y) c) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1) d) A =   12 1 3

2 2   x x   1 3 2  x x + 27 Đặt y =   1 3 2  x x ta được 27 12 2   y y = 9 36 6. .2 2    y y =   9 6

2   y =    3 6 3 6     y y =    3 9   y y A =   9 1 3 2   x x   3 1 3 2   x x =   10 3 2  x x   4 3 2  x x  =   10 2 5 2    x x x   4 4 2    x x x =       5 2 5    x x x      4 4    x x x =      1 4 2 5     x x x x Bài 3: (2đ) Tìm x, biết: a) x2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 x = 0 hoặc x + 3 = 0 x = 0 hoặc x = -3    b) x3 – 4x = 0 x(x2 – 4) = 0 x(x – 2)(x + 2) = 0   x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 0, x = 2, x = -2   c) x2 + 5x = 6 x2 + 5x  6 = 0 (x  1)(x + 6) = 0 x = 1 ; x = 6    d) x2 – 2015x + 2014 = 0 x2 – 2014x – x + 2014 = 0  x(x – 2014) – (x – 2014) = 0 (x – 2012)(x – 1) = 0 x = 2012 hoặc x = 1    Bài 4: (2đ) a) Tìm a sao cho: 2x3 – 3x2 + x + a x + 2  2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 -7x2 + x + a -7x2 – 14x 15x + a 15x + 30 a – 30

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

a – 30 = 0 a = 30.  

b)

n + 12

_

6x - 12

6x + n

_

x2 - 2x x + 6 x - 2 x2 + 4x + n

Để f(x) g(x) thì dư phải bằng 0  n + 12 = 0 n = -12  

Bài 5: (2đ) a) Ta có: x – x2 – 1= – (x2 – x + 1)

= = 2 1 1 3 x 2.x.2 4 4          

2 1 3 x 2 4

                

Có với mọi x.

2 1 3 x 0 2 4         

với mọi x.

2 1 3 x 0 2 4

                  Hay x – x2 – 1 < 0 với mọi x.

b) Ta có: f(x) = x2 – 4x + 9 = x2 – 4x + 4 + 5 = (x – 2)2 + 5 5 x   Vậy GTNN của f(x) là 5 tại x = 2

ThuVienDeThi.com