Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I năm học 2016 2017 môn Toán 8 - Trường THCS Hồng Dương

PHÒNG GD &ĐT THANH OAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HKI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 60 phút

Bài 1. (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ; b) x(x – y) + x2 – y2; 3 2 8 x x 

c) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;

Bài 2. (1 điểm) Tìm x, biết:

a) (3x-5)2 – (x+1)2 = 0

b) 4x3 – 36x = 0

Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

P = tại x = và y = .    2 2 3 2 x y x xy y y     1 2

2 3

Bài 4. (4,0 điểm) (Cho tam giác ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D.

1/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành. 2/ Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh AOH cân.  3/ Trường hợp vuông tại A: ABC  a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ? b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất. Bài 5. (1 điểm)

Tìm x,y,z thỏa mãn :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

-------------Hết--------------

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD &ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIỮA HK I TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG NĂM HỌC 2016– 2017

MÔN TOÁN 8 Bài 1 Nội dung làm được Điểm 1a) = = 3 2 8 x x    2 2 4 x x     2 2 2 x x x   1 1b) ... = x(x–y)+(x–y)(x+y) = (x–y)(x+x+y) = (x–y)(2x+y) 1 1c) = 2(x2+2x+1–y2) = ...=2[(x+1)2–y2] = 2(x+1-y)(x+1+y) 1 Bài 2 a)

x=1 ; x=3 0,5

b) x=0 ; x=3 ; x=-3 0.5 Bài 3 P = = 3 3 3 2 x y y   3 3 3 x y 

Tại giá trị x = và y = , giá trị của P là: 1 2

2 3

3 3 1 2 1 8 1 8 55 3. 3. 2 3 8 27 8 9 72                   

Vậy P = tại x = và y = 55 72  1 2

2 3

0.5

0.25

0,25

Bài 4

Vẽ hình, ghi gt-kl đúng.

O D E

C H M B

A

0,5

1

1/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành. MD//AE (gt); ME//AD(gt)

Tứ giác ADME là hình bình hành 

0,5 0,5

2

2/ Chứng minh AOH cân.  Tứ giác ADME là hình bình hành (Câu 1)

Nên AO = (t/c hai đường chéo của hình bình hành) AM

2 AHM vuông tại H, có HO là đường trung tuyến 

Nên HO = AM

2

Do đó AO = HO ( = ) AM

2 Suy ra AOM cân tại O 

0,25

0,25

0,25

0,25

Trong trường hợp ABC vuông tại A.  a/ Ta có: Tứ giác ADME là hình bình hành (Câu 1). ABC vuông tại A  A 0 A 90 

0,5 0,5 3

b/ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (Câu 3a) Nên ED = AM. (1) 0,25

ThuVienDeThi.com

AMH vuông tại H, nên AM AH.   Suy ra AM nhỏ nhất khi AM = AH, khi đó M H. (2)  Từ (1) và (2) suy ra ED nhỏ nhất khi M H.  0,25 Bài 5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 

9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)  Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0 x y z       Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 

0,25 0,25 0,25 0,25

ThuVienDeThi.com