Hình học 8 - Bài tập hình thoi

BÀI TẬP HÌNH THOI

Bài 1: Cho đường tròn tâm O. Đường kính AB, CD vuông góc nhau. Chứng minh A, B, C, D tạo thành một hình thoi.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm E, F, G, H trên AB, BC, CD, DA sao cho 1 2 EB EA  , 1 2 FC FB  ,

1 2 GD GC  , 1 2 HA HD  . Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Bài 3:

a)Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh AH=AK.

b)Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH=AK. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh tỉ số diện tích phần gạch chéo với diện

tích ABCD bằng 1

2 (hìnhvẽ).

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có A 60o  . Kẻ đường cao BE, BF. Chứng minh BEF là tam giác đều.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA=AC. Đường phân giác góc DCA, BCA cắt AD, AB tại E, F.

Chứng minh 1 2 AECF ABCD S S 

Bài 7: Hình thoi ABCD có A 60o  . Trên AD lấy điểm M, trên CD lấy điểm N sao cho AM=DN. Chứng minh BMN là tam giác đều.

Bài 8: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E trên AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh IK vuông góc MN.

Bài 9: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở K.

a)Chứng minh tứ giác AIDK là hình bình hành.

b)Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi.

Bài 10: Cho hình vuông ABCD, trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho 1 3 EB EA  ,

1 3 FC FB  , 1 3 GD GC  , 1 3 HA HD  . Chứng minh EG vuông góc FH.

ThuVienDeThi.com