Đề thi học sinh ginh giỏi Môn Toán 8

Đề thi học sinh ginh giỏi

Môn : Toán 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:.......................................... Lớp :.................................................. Trường THCS Tân Thành

Điểm Chữký giám thị Bằng số Bằng chữ Chữ ký giám khảo

Bài 1(1điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x4 +1-2x2 b/ - x2 - 28x - 27 Bài 2(2điểm) Giải phương trình

a/ b/ 2 3 4 2 0 x    

2

3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x        Bài 3(1điểm)

Với giá trị nào của x thì . 1 0 1 x x

  Bài 4(2điểm) Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày

của người thứ hai chỉ bằng ngưới thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, mỗi người làm trong bao lâu sẽ 2 3 xong công việc. Bài 5(3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.

a/ Chứng minh CE vuông góc với DF

b/Chứng min a . CM CE

CF 

c/Tính diện tích theo a MDC  Bài 6 (0,5 điểm)

Cho . Tính giá trị biểu thức A = 1 3 x x   3

3 1 x x 

Hết

ThuVienDeThi.com

K

M

F

E

C

B A

D

Sơ lược đáp án Bài 1

a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2 b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27) Bài 2

a/ 2 3 4 2 0 x    

(khẳng định sai) 3 4 1 x   

Vì 3 4 0 x x   

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b/

2

3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x        ĐKXĐ: x 1 (0,25đ) 

2 2

3 3 3 1 2 5 4( 1) 1 1 1 x x x x x x x          

2 2

3 3 3 1 2 5 4( 1) 1 1 1 x x x x x x x           3x2 -3x = 0 

3x(x – 1) = 0 

x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại)  vậy S =  0

Bài 3

+ x- 1>0 và x+1>0 x>1 và x>-1 x>1 1 0 1 x x

    

+ x- 1<0 và x+1<0 x<1 và x<-1 x<-1 1 0 1 x x

    

Vậy x>1 hoặc x<-1 Bài 4 Vẽ hình đúng,GT,KL

a. : : 1 1 ( . . ) BEC CFD c g c C D    : :

vuông tại C vuông tại M CDF : : : : : 0 0 1 1 1 1 90 90 F D F C CMF       :

Hay CE DF. 

b.Xét có à CMF v CBE : : : : 0 90 CMF CBE  

và :MCF chung

=> đồng dạng (gg) CMF : CBE :

=> . CM CF CM CE BC CB CE CF   

Mà BC =a

Do đó : . CM CE a CF 

c. ( . ) CD CM CMD FCD g g FD FC   : ::

ThuVienDeThi.com

Do đó :

2 2

. CMD

CMD FCD FCD

S CD CD S S S FD FD               

:

: : :

Mà : . 2 1 1 . 2 4 FCD S CF CD CD   :

Vậy : .

2

2 2

1 . 4 CMD

CD S CD FD  :

Trong theo Pitago ta có : DCF :

. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 5 . 2 4 4 DF CD CF CD BC CD CD CD             

Do đó :

2

2 2 2

2

1 1 1 . 5 4 5 5 4

MCD

CD S CD CD a CD    :

Bài 5 Giải Gọi x (ngày) thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc (x>0).

Một ngày người thứ nhất làm được (công việc) 1

x

Một ngày người thứ hai làm được (công việc) 2 3x

Một ngày hai người làm chung được + (công việc) 1

x

2 3x

Theo bài toán ta có phương trình + = x = 20 1

x

2 3x

1 12 

Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày Bài 6

3 3

3

3

1 1 1 3.

3 3.3

18

A x x x x x x                    

 (học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)

ThuVienDeThi.com