Đại số 8 - Chương I Phép nhân và phép chia các đa thức

Đại số 8 Nâng cao Gv. Ngô Trọng Đại

Chương I

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

1. Tính giá trị của biểu thức:

a. tại x = 2222. 4 3 2 2223 2223 2223 2223 A x x x x     

b. tại x = 2008. 14 13 12 11 2 2009 2009 2009 ... 2009 2009 2009 B x x x x x x        

2. Cho . So sánh A và B. 123456.123457 123455.123458 987654.987655 987653.987656 A B

      

3. Chứng minh . Từ đó tìm GTNN của . 2 ( 3) 65 ( 6) 74 x x x      ( 6) 74 M x x   

4. Xác định a, b biết với mọi x. 2 ( )( 5) 3 x a x x x b     

5. a) Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 3, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ab

chia cho 5 dư 2.

b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho . (5 3)(5 4) 516 x y   

6. Cho p là số nguyên tố, và thỏa mãn 2p +1 cũng là số nguyên tố. 5 p 

Chứng minh p(p + 5) + 31 là hợp số.

7. Rút gọn biểu thức (Đề thi HSG Toán 8_Quận 3_HCM) 1993 1992 2 75(4 4 ... 4 5) 25 P      

8. Cho . Chứng minh rằng: ,x y A

- Nếu A = 5x + y chia hết cho 19 thì B = 4x – 3y cũng chia hết cho 19.

- Nếu C = 4x + 3y chia hết cho 13 thì D = 7x + 2y cũng chia hết cho 13.

9. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương . 2 2 4 4 10 26 B x y x y     

Khi đó, tìm x, y biết . 2 2 4 4 10 26 0 x y x y     

10. Tính nhanh:

a. 2 2 2 2 2 100 99 98 97 ... 2 1 A        b. 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 ... 2007 2008 2009 B         c. 2 4 8 16 32 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) 2 C        11. Chứng minh rằng các biểu thức sau dương với mọi giá trị của x:

a. 2 8 17 x x   b. 2 10 29 x x   12. Chứng minh rằng các biểu thức sau âm với mọi giá trị của x:

a. 2 2 5 x x    b. 2 1 x x    13. Tìm GTNN của biểu thức 2 4 2015 A x x   

Tìm GTLN của biểu thức 2 5 127 B x x   

ThuVienDeThi.com

Đại số 8 Nâng cao Gv. Ngô Trọng Đại

14. Cho a + b + c = 0. Chứng minh . 3 3 3 3 a b c abc   

15. Cho và . Tính . 3 2 3 2 a ab   3 2 3 11 b a b   2 2 a b 

16. Cho a, b, c thỏa mãn . 2010 2010 2010 1005 1005 1005 1005 1005 1005 a b c a b b c c a     

Tính (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM) 20 11 2010 ( ) ( ) ( ) A a b b c c a      

17. Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a + b = c + d. Chứng minh rằng luôn là 2 2 2 2 a b c d   

tổng của ba số chính phương. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM)

18. Chứng minh rằng: Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn thì 2 2 3 2 p q p q     2 2 p q 

cũng là số nguyên tố. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)

19. Chứng minh biểu thức sau không thể là lập phương của một số tự nhiên

(Đề thi HSG Toán 8_Quãng Ngãi) 3333 2222 1111 1991 1990 1989  

20. Chứng minh hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

(Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)

21. Tìm x biết:

a. 2 2 2 7 ( 7) 5 (7 ) 0 x x x x     b. 2 2 (2 5) 2(2 5)( 1) ( 1) 0 x x x x       

22. a. Cho . Chứng minh a = b = c. 2 2 2 a b c ab bc ca     

b. Cho . Chứng minh a = b = c = d. 4 4 4 4 4 a b c d abcd    

23. Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a. 2 2 ( )a ( )( ) 0. a b c a b c b c       b. ( )( )( ) . a b c a b c a b c abc       

24. Tìm biết . ,x y A 3 2 3 1 x x x y   

25. Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh . 3 2 2 3 0 a a c abc b c b     

(Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM)

26. Cho 3 3 3 3 A x y z xyz    

a. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = 0.

b. Điều ngược lại có đúng không? (Đề thi HSG Toán 8_Quận 12_HCM)

27. Cho hai số dương a, b thỏa . Tính giá trị biểu thức 100 100 101 101 102 102 a b a b a b     

(Đề thi HSG Toán 8 Tp.HCM 2011) 2015 2015 P a b  

28. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 2 2 2 9 10 25 x y xy z    b. 2 2 2 2 2 2 x y z t xz yt     

ThuVienDeThi.com