Ôn tập Hình 8 chương III

ÔN TẬP HÌNH 8 CHƯƠNG III

Bài 1Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBA ഗ ABC   b) Tính BC, AH, BH. c)Tia phân giác của góc B cắt AC và AH theo thứ tự ở M và N.Kẻ HI song song với BN (I AC).  Chứng minh AN2=NI.NC

M

N

A

C B H

I

b) vuông tại A (gt) ABC  BC2 = AB2 + AC2 

BC =  2 2 AB AC 

2 2 12 16 BC  

cm 144 256 400 20 BC     * Vì vuông tại A nên: ABC  1 1 . . 2 2 ABC S AH BC AB AC  

=> . . . AB AC AH BC AB AC hay AH BC  

(cm) 12.16 9,6 20  

* HBA ABC(cmt)  

=> HB BA AB BC 

=> = = 7,2 (cm)

2 BA HB BC 

2 12

20

a) Chứng minh HBA ഗ ABC   HBA và ABC có:   = = 900(gt) :B A  :B C A chung :A C 

Do đó HBA ABC (g.g)   c) Ta có AHI có HI//MN (HI//BN)

(định lí ta let) MH NI MA NA  

Mà (vì BM là phân giác của MH HB MA AB 

góc B của tam giác ABH)

( ABC HBA) HB AB AB BC   

( vì BN là phân giác của AN AB NC BC 

góc B của tam giác ABC)

Suy ra 2 . NI AN AN NI NC NA NC   

ThuVienDeThi.com

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh HBA ABC   b) Tính BC, AH, BH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD.  d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.

A

B C

H D

K N M

c) Ta có : (cmt) BD AB CD AC  

hay BD AB CD BD AB AC   

BD AB BC AB AC  

=> BD = cm 12 3 20 12 16 7 BD   

20.3 8,6 7 

Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm

a) Xét HBA và ABC có:   = = 900 : :A chung : => HBA ABC (g.g)  :  b) Ta có vuông tại A (gt) BC2 = ABC :  AB2 + AC2 BC =  2 2 AB AC  Hay: BC = 2 2 12 16 144 256 400 20      Vì vuông tại A nên: ABC  1 1 . . 2 2 ABC S AH BC AB AC  

=  . . . AB AC AH BC AB AC hay AH BC  

(cm) 12.16 9,6 20 AH  

HBA ABC  : 

hay : = = 7,2 (cm) HB BA AB BC 

2 BA HB BC 

2 12

20 d) Vì MN // BC nên AMN ABC và  :  AK,AH là hai đường ao tương ứng

Do đó:

2 2 2 3,6 3 9 9,6 8 64

AMN

ABC

S AK S AH

                     

Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96 1 2

1 2 => SAMN = 13,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2)

ThuVienDeThi.com