Đề thi khảo sát học sinh giỏi khối lớp 8 môn Toán học

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 8

Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n – 6

a) Phân tích A thành nhân tử b) Tìm n để A = 0

Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức

      1 1

1 1

2 2 2

2 2 2

   

    

x a a a x

x a a a x P

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a

Câu 3: (4 điểm)

a) Cho 1       b a

c a c

b c b

a

Chứng minh rằng : 0

2 2 2

      b a

c a c

b c b

a

b) Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện :

và 0

2

1

2

1

2

1    c

c b

b a

a 1

1

2

1

2

1

2    c c b b a a

Chứng minh rằng 1 2 1 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2   

 

c b a

c b a

Câu 4(3 điểm): Giả các phương trình sau:

a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72

b) x x    5 3

Câu 5: (5 điểm)

Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ë F, AK cắt BD ë E. Chứng minh rằng

a) EF//AB b) AB2 = CD.EF

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Đáp án - biểu điểm Câu 1: (4 điểm) a) (3 điểm)

A= n3 - 7n – 6 A = n3 -4n - 3n – 6 A = (n3 - 4n) – (3n + 6) A = n(n2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) ………………………. A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 điểm) A = 0  (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0

 n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0 n = -2, n = -1, n= 3 Câu 2: (4 điểm) a)Rút gọn P ta được kết quả cuối cùng:

P= 1 1

2

2

 

 

a a

a a

b) với mọi x thì  P không phụ thuộc vào x 1 1

2

2

 

   a a

a a P

xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a Câu 3: (4 điểm)

a) (2 điểm): Nhân cả 2 vÕ của với a+ b+ c 1       b a

c a c

b c b

a

sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được :

0

2 2 2

      b a

c a c

b c b

a

b) đặt r c

c q b

b p a

a   

2

1

2

1

2

1 , ,

ta có p + q + r = 0 (1)

và (2) 1 1 1 1    r q p

từ (2)  1 2 1 1 1

2 2 2       pqr

r q p r q p

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Kết hợp với (1) ta có: 1 1 1 1

2 2 2    r q p

Vậy 1 2 1 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2   

 

c b a

c b a

Câu 4: (3 điểm)

a) (1,5 điểm)

(x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 Đặt (x2 - 9x + 17)=y được y =  9 tính x1 = 1, x2 = 8 vậy tập nghiệm của phương trình S =  8,1 b) vì hai vÕ không âm nên bình phương 2 vÕ ta được

x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2 giải ra được x = 1 vậy S =  1 Câu 5: (5 điểm) a)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với  KED (g.g)

 KD

AB EK

AE 

 AFB đồng dạng với  CFI (g.g)

 CI AB FC

AB 

Mà KD = CI = CD – AB

 (định lý đảo talét trong  AKC KC EF FC AF EK

AE //  

b)(2,5 điểm)

AEB đồng dạng với  KED (CMT)  EB DE AB DK 

 EB

EB DE AB

AB DK   

 (1) EB DB AB DC EB DB AB

KC DK    

Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I kc) 

 (2) (Vì DI = AB) EF

AB EB DB EF

DI EB DB   

ThuVienDeThi.com