Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn Toán - Trường THCS Yên Trường

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 8

MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./... Bài 1 (1,5đ):

Hãy khôi phục những hằng đẳng thức đã bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) ............ + + ............. = 4 3xy  

2 3 ....................... x 

b) 2 2 2 5 6 5 ................ (................ ................) x x xy    

Hãy nêu một đề bài tương tự

Bài 2 (1đ):

Điền đúng sai

a) (x - 5)2 = 25 - 10x + x2

b) (x2 + 2)2 = x4 + 2x2 + 4

c) (a - b)(b - a) = (b- a)2

d) (A - B)3 = (B - A)3

đ) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy

Bài 3 (2,5đ):

Cho biểu thức: M =

4

3 2

16 4 8 16 16 x x x x x     

a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M

b) Tìm giá trị x để M = 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

Bài 4 (1,5đ):

Giải phương trình:

2 2 2 2 2 2 8 20 4 6 6 12 1 4 2 3 x x x x x x x x x x x x               

Bài 5 (2,5đ):

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là

trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM MK

Bài 6 (1đ):

Tìm giá trị nguyên của x, y, z, t sao cho |x-y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| =2007

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8-YÊN TRƯỜNG Bài 1

a) (0,5đ) 2 2 2 3 4 3 4 ( 3 2 ) x xy y x y     b) (0,5đ) 2 2 4 2 2 5 2 5 .3 9 ( 5 3 ) x x y y x y     Đề bài tương tự (0,5đ) Bài 2:

a) Đ b) S c) S d) S đ) Đ Bài 3: Sau khi phân tích ta có

a) M = (0,5đ)

2

2 2 ( 2)( 2)( 4) ( 2) ( 4) x x x x x      TXĐ x  2 (0,5đ)

M = (0,25đ) 2 2 x x

  b) M = 0  x = -2 (0,25đ)

c) M = 1 + . M nguyên khi x - 2 là ước của 4 4

2 x  Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1 (0,2đ)  x =-2, 0, 1, 3, 4, 6 Bài 4: Giải phương trình

TXĐ: x  -1, -2, -3, -4 (0,25đ)

2 2 2 2 2 2 8 20 4 6 6 12 1 4 2 3 x x x x x x x x x x x x               

 (0,5đ) 1 4 2 3 1 4 2 3 1 4 2 3 x x x x x x x x              

 1 4 2 3 1 4 2 3 x x x x         4x2 + 10x = 0 (0,5đ)

 x = 0; x = (0,25đ) 5 2 

Bài 5: Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ)

Gọi I là trung điểm BH ta có: MI là trung bình của AHB

MI // AB; MI = AB (1) 1 2

Lại có: CK = AB 1 2 CK // AB (2) Từ (1) (2) ta có CK = MI, CK // MI. nên CKMI là hình bình hành (0,5đ) Mặt khác I là trực tâm BMC (0,25đ)

 CI  BM MK  BM (0,5đ) mà MK // CI

I

B C

A D

H

M

N

K

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Bài 6: Ta có: |a| + a = 2a nếu a  0

0 nếu a < 0 (0,25đ) Vậy |a| + a là số tự nhiên chẵn Do đó: (|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007 (0,25đ) Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẽ nên phương trình không thể có nghiệm. (0,5đ)

ThuVienDeThi.com