Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn học Toán

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 8

Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./… Câu 1:

a. Tìm số m, n để: x n x

m x x     1 )1 (

1

b. Rút gọn biểu thức:

M = 30 11

1 20 9

1 12 7

1 6 5 1

2 2 2 2            a a a a a a a a Câu 2:

a. Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1. b. Giải bài toán nến n là số nguyên. Câu 3:

Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF. Câu 4:

Trong hai số sau đây số nào lớn hơn:

a = ; b = 1971 1969  1970 2

Trường thcs tứ trưng Đề thi khảo sát hsg lớp 8

Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./… Câu 1:

c. Tìm số m, n để: x n x

m x x     1 )1 (

1

d. Rút gọn biểu thức:

M = 30 11

1 20 9

1 12 7

1 6 5 1

2 2 2 2            a a a a a a a a Câu 2:

c. Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1. d. Giải bài toán nến n là số nguyên. Câu 3:

Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF. Câu 4:

Trong hai số sau đây số nào lớn hơn:

a = ; b = 1971 1969  1970 2

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

đáp án môn toán 8

Câu 1: (3®) a. m =1 (0.75®); n = -1 (0.75®)

b.(1.5đ) Viết mỗi phân thức thành hiệu của hai phân thức

(áp dụng câu a)

(0.25®) 2 1 3 1 6 5 1

2       a a a a

(0.25®) 3 1 4 1 12 7

1

2       a a a a

(0.25®) 4 1 5 1 20 9

1

2       a a a a

(0.25®) 5 1 6 1 30 11

1

2       a a a a Đổi dấu đúng và tính được :

M = (0.5®) ) 6 ).( 2 (

4 2 1 6 1

      a a a a

Câu 2: (2.5®) a. (1.5®) Biến đổi:

n5 + 1 n3 + 1 n2(n3 + 1) – (n2 –1) n3 + 1 (0.5®)    (n + 1) (n – 1) (n + 1)(n2 - n + 1) (0.25®)   n – 1 n2 – n + 1 (vì n + 1 0 ) (0.25®)    Nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1 (0.25®) Nếu n > 1 thì n – 1 < n(n – 1) + 1 = n2 – n +1 Do đó không thể xảy ra quan hệ n – 1 chia hết cho n2 – n +1 trên tập hợp số nguyên dương Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1 (0.25®)

b. n – 1 n2 – n +1  n(n – 1) n2 – n + 1   n2 – n n2 – n + 1   ( n2 – n + 1) – 1 n2 – n + 1   1 n2 – n + 1 (0.5®)   Có hai trường hợp:

n2 – n + 1 = 1 n(n – 1) = 0 n = 0 hoặc n = 1   Các giá trị này đều thoả mãn đề bài (0.25®) n2 – n + 1 = - 1 n2 – n + 2 = 0 vô nghiệm  Vậy n = 0, n = 1 là hai số phải tìm (0.25®)

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Câu 3: (3®) (Hình *) Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI và BI, ta có HE là đường trung bình của ACI nên HE//AI và HE = 1/2IA (1) (0.25®) Tương tự trong CBI : HF//IB và HF = 1/2IB (2) (0.25®) Từ BGAC và HEAC BG//IA (3) (0.25®)  Tương tự AKBC và HFBC AG//IB (4) (0.25®)  Từ (3) và (4) BIAG là hình bình hành (0.25®)  Do đó BG = IA và AG = IB (0.5®) Kết hợp với kết quả (1) và (2) BG = 2HE và AG = 2HF (0.5®) 

Câu 4: (1.5®) Ta có: 19702 – 1 < 19702 1969.1971 < 19702 

(*) (0.25®)  1970 .2 1971 . 1969 2  Cộng 2.1970 vào hai vÕ của (*) ta có:

(0.25®) 1970 .4 1971 . 1969 2 1970 .2  

(0.25®)  2 2 ) 1970 2 ( ) 1971 1969 (  

(0.25®)  1970 2 1971 1969   Vậy: (0.25®) 1970 2 1971 1969  

K

D

A

I

C F B

E

G H

Hình *

ThuVienDeThi.com