Đề thi khảo sát học sinh giỏi khối 8 môn Toán học

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 8

Môn : Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Câu 1:

a. Cho: 3y-x=6. Tính giá trị biểu thức: A= 6 x

y 3 x 2 2 y

x

    b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c 0. 

Chứng minh : abc

3 c

1 b

1 a

1

3 3 3   

Câu 2:

a. Tìm x,y,x biết : 5

z y x 4 z 3 y 2 x

2 2 2 2 2 2     

b. Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9

Câu 3:

a, Chứng minh : a5-a chia hết cho 30 với a Z 

b, Chứng minh rằng : x5-x+2 không là số chính phương với mọi x Z+ 

Câu 4:

Cho a, b, c>0. Chứng minh bất đẳng thức :

8 bc

a c ba

c b ac

b a               

Câu5:

Cho tứ giác ABCD có ADC+ DCB=900. AD=BC, CD=a, AB=b. Gọi I, N, J,  

M là trung điểm lần lượt của AB, AC, CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM.

a, Tứ giác INJM là hình gì?.

b, Chứng minh :S Dấu bằng sảy ra khi nào?   8

b a

2 

Câu 6:

Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thì

(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ.

……………..Hết…………………….

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Đáp án Câu 1: a. 3y-x=6 x=3y-6 Thay vào ta co A=4 

b. Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c 0.       0 bc ac ab 0 abc

bc ac ab   

Đặt : áp dụng bài toán cơ bản ta có 0 c 1 b 1 a 1     z c 1 ;y b 1 ;x a 1   

Nếu x+y+z=0 thì: x3+y3+z3=3xyz đpcm  Câu 2:

a. : =0 5

z y x 4 z 3 y 2 x

2 2 2 2 2 2      5 z 4 z 5 y 3 y 5 x 2 x

2 2 2 2 2 2

     

z y x 0 20

z 15

y 2 10

x 3

2 2 2

      

b. phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 9 ) x 2 x 8 )( 1 x 16 x 64 (

2 2      đặt :64x2-16x+0,5=k 72 ) x 16 x 64 )( 1 x 16 x 64 (

2 2      Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72 5,8 k 25 , 72 k

2    

Với k=8,5 Ta có x= Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy phương 2 1 x ; 4

1  

trình có 2 nghiệm x=-1/4và x=1/2 Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5) =a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) vì a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên ; 5a(a-1)(a+1)là tích của 3số nguyên liên tiếp với 5 nên 30  chia hết cho 30 đpcm  b, Từ bài toán trên ta có: x5-x x5-x+2 chia 5 dư 2 x5-x+2 có tận cùng 5   là 2 hoạc 7 (không có số chính phương nào có tận cùng là 2hoặc 7)Vậy x5-x+2 không thế là số chính phương với mọi x  Z

Câu 4 Đặt A= = =               bc

a c ba

c b ac

b a  

  

  

  

    bc a c a

1 ac b b c ab

2

2

2

= abc

1 a

c c

b a b b

a b c c a abc 2 2

2

2

2 2

      

ta có x+1/x  

  

    

  

    

  

        2

2

2

2

2

2

b

a a b c

b b c a

c c a abc

1 abc 2 

Với x>0 8 A   Câu5: a ,ta có IM=NJ=IN=MJ (cùng bằng 1/2AD mà AD=BC), CB CB(gt)  là hình vuông 0 90 MIN    MINJ  B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 . Gọi P là trung điểm của AD ta có:

MN   8

b a 2

b a 2 1 S 2

b a PM PN

2 2             

Dấu bằng sảy ra khi MN= Hay P,M,N thẳng hàng. PM PN 

A B

C D

M N

I

J

P 

ThuVienDeThi.com