Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 8

Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./… Bài 1. Cho biểu thức:

A = x x x

x x x x x x 2006 ). 1

1 4 1 1 1 1 ( 2

2  

       

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2:

a) Giải phương trình: 2006 2005 1 1 2004 2 x x x     

b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1 Bài 3.

Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J. a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF. b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF. Bài 4. Cho a  4; ab  12. Chứng minh rằng C = a + b  7

PHÒNG GD&ĐT Đề thi khảo sát hsg lớp 8

Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./… Bài 1. Cho biểu thức:

A = x x x

x x x x x x 2006 ). 1

1 4 1 1 1 1 ( 2

2  

       

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2:

a) Giải phương trình: 2006 2005 1 1 2004 2 x x x     

b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1 Bài 3.

Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J. a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF. b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF. Bài 4. Cho a  4; ab  12. Chứng minh rằng C = a + b  7

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Đáp án: Bài 1:

a) Điều kiện:

  



 

0

1 x x

b) A = = x x x

x x x x 2006 1

1 4 )1 ( )1 (( 2

2 2 2   

     

x x 2006 

c) Ta có: A nguyên (x + 2006)  



 

    2006 1 2006 x x x x  

Do x = không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = 1  2006 

Bài 2.

a) Ta có: 2006 2005 1 1 2004 2 x x x     

 1 2006 1 2005 1 1 2004 2        x x x



2006 2006 2006 2005 2005 2005 1 2004 2004 2004 2        x x x



2006 2006 2005 2006 2004 2006 x x x     

 0 2006

1 2005

1 2004

1 )( 2006 (    x

(2006 - x) = 0 x = 2006  

b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm được:

  





1

2 b a

Bài 3.

a) Ta có: (1) O OB DO PM

FP IE FI  

(2) OA CO QM

EQ FJ EJ  

(3) OA CO OB DO 

Từ (1), (2) và (3) suy ra hay FI.FJ = EI.EJ (4) FJ EJ IE FI 

Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:

EH FH IJ EH IJ EH IJ FH IJ FH        ) 2 )( 2 ( ) 2 )( 2 (

b) Nếu AB = 2CD thì nên theo (1) ta có 2 1  OA

CO OB DO

2 1  IE FI

suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tương tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ.

Do đó: FI = EJ = IJ = không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên AB 3 EF

Bài 4.

Ta có: C = a + b = ( (ĐPCM) 7 4 4 1 4

12 3 2 4 1 4 3 2 4 1 ) 4 3          a ab a b a

D C

E I J F Q P A M B

ThuVienDeThi.com