Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 năm học 2008 - 2009 môn thi Toán

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

phòng gd-đt hiệp hoà Trường THCs thị TrÊn

––––––– đề chính thức

Kỳ thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 Năm học 2008-2009

Môn thi: Toán Ngày thi: 30/10/ 2008 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) A = 6 5 4 3 2 ( 1)( 1) x x x x x x x      

b) B =

32 16 8 4 2 4.(3 1).(3 1).(3 1).(3 1).(3 1)     

Câu 2: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c a c a b abc a b c         

b)

3 3 3 8 ( ) ( 2 ) (2 ) x y z y z x z x y     

Câu 3: (2 điểm)

Cho đa thức B =

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b a c b c      a) Phân tích B thành bốn nhân tử bậc nhất b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì B < 0

Câu 4: (2 điểm)

a) Xác định các hằng số a và b sao cho chia hết cho . 4 3 1 x ax bx    2 1 x 

b) Tìm giá trị của k để chia hết cho với mọi 3 3 3 x y z kxyz    x y z   , , x y z Q 

Câu 5: (2 điểm)

Cho góc nhọn xOy và hai điểm M, N ë trong góc đó. Hãy dùng điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho MA + AB + BN có độ dài nhỏ nhất.

------------------- Hết --------------------

Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh:…………… Giám thị số 1 (họ tên và kí):…………………………………………….. Giám thị số 2 (họ tên và kí):……………………………………………..

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

phòng GD & ĐT hiệp hoà

trường thcs thị trÊn

Giáo viên: Ngô Văn Khương

Hướng dẫn chấm Môn Toán 8

Thi khảo sát học sinh giỏi

Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi chính thức Bản hướng dẫn gồm 02 trang

Câu Nội dung điểm Chú ý! Phần a). là câu mở cho điểm tối đa nếu học sinh có câu trả lời đúng kết quả dù thực hiện bất cứ cách nào và không chia bước. a). A = 6 5 4 3 2 ( 1)( 1) x x x x x x x        = 7 1 x  1,00®

Câu 1

(2 điểm)

b). B = 32 16 8 4 2 4.(3 1).(3 1).(3 1).(3 1).(3 1)     

= 32 16 8 4 2 1 (3 1).(3 1).(3 1).(3 1).(3 1)(3 1)(3 1). 2       

=   64 1 3 1 2  

0,50®

0,50®

a). 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c a c a b abc a b c          = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c a b c a b c a b c abc          = 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b c a b a c b c a b c                     = ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c a b c a b a c b a c b c a b c a b c           = ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a c b b c a b a c b a c b c a b c a c b          = ( )( )( ) a c b b a c c b a     

0,25® 0,25® 0,25® 0,25®

Câu 2

(2 điểm)

b). M = 3 3 3 8 ( ) ( 2 ) (2 ) x y z y z x z x y      Nhận xét: ta có: ( 2 ) (2 ) y z z x x y      M =   3 3 3 8 ( 2 ) (2 ) ( 2 ) (2 ) x z x x y y z x z x y        = 3 3 3 3 ( 2 )(8 ) (2 )(8 ) z x x y x y x z      = 2 2 2 2 ( 2 )(2 )(4 2 ) (2 )(2 )(4 2 ) z x x y x xy y x y x z x xz z          = ( 2 )(2 )( )(2 ) z x x y y z x y z     

0,25® 0,25® 0,25® 0,25®

a).

Ta có: B = 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b a c b c      =  

2 2 2 2 2 2 4 a b c b c   

=    2 2 2 2 2 2 2 2 a b c bc a b c bc      

= 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c a b c           = ( )( )( )( ) a b c a b c a b c a b c        

0,25® 0,25® 0,25®

0,25®

Câu 3

(2 điểm)

b). Vì a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác nên:

và 0; a b c    0; a b c    0; a b c    0; a b c    áp dụng kết quả phần a). rút ra: B < 0

0,50® 0,50®

ThuVienDeThi.com