Toán - Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

*Hàm y = sinx và y = cosx có TXĐ:R Tập giá trị: -1 ≤ sinx ≤ 1 hoặc |sinx| ≤ 1

-1 ≤ cosx ≤ 1 hoặc |cosx| ≤ 1 Chu kỳ: 2π sin (x+k. 2π) = sinx (k Z)  cos (x+k. 2π) = cosx (k Z) 

*Hàm y = tgx có TXĐ:D

D={x R|x ≠ + k } ; k Z  2   

Chu kỳ:  tg (x+k ) = tgx (k Z)  

*Hàm y = cotgx có TXĐ:D D={x R|x ≠ k } ; k Z    Chu kỳ:  cotg (x+k ) = cotgx (k Z)  

sin2x + cos2x = 1 ; R x  

= 1 + tg2x  cos2x = x 2 cos

1

x tg 2 1

1 

(x≠ ; k Z)   k  2 

= 1 + cotg2x  sin2x = x 2 sin

1

x g 2 cot 1

1  (x ≠ k , k Z)  

tgx . cotgx = 1 (x ≠ ) , 2 . Z k k  

tgx = ; cotgx = gx cot

1

tgx

1

I) Cung đối: và (- )  

cos(- ) = cos   sin(- ) = - sin   tg(- ) = - tg   cotg(- ) = - cotg   II) Cung bù: ( và - )   

sin( - ) = sin    cos( - ) = - cos    tg( - ) = - tg    cotg( - ) = - cotg   

III) Cung phụ: ( và )    2 cos( )= sin    2 

sin( )= cos    2 

tg( ) = cotg    2 

cotg( )= tg    2 

IV) Cung π (hơn kém π): ( và π + )   cos(π + ) = - cos   sin(π + ) = - sin   tg(π + ) = tg   cotg(π + ) = cotg  

V) Cung hơn kém :( và ) 2     2 (Bổ sung)

sin( ) = cos    2 

cos( ) = - sin    2 

tg( ) = -cotg    2 

cotg( ) = - tg    2 

VI) Công thức cộng:

cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa sina(a-b)= sina.cosb - sinb.cosa

tg(a+b) = tgb tga

tgb tga

. 1



tg(a-b) = tgb tga

tgb tga

. 1



cotg(a+b)= gb ga

gb ga

cot cot

1 cot . cot





cotg(a-b)= ga gb

gb ga

cot cot

1 cot . cot





VII) Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa cos2a= cos2a – sin2a = 2cos2a – 1

= 1 – 2sin2a

tg2a = (a;2a≠ +k ;k Z) a tg tga

2 1

2  2   

VIII) Công thức hạ bậc:

cos2a = ; sin2a = 2

2 cos 1 a 

2

2 cos 1 a 

tg2a = a a 2 cos 1

2 cos 1

 

IX) Công thức tính theo tg =t: 2 a

Đặt t = tg ( ≠ + k ) 2 a

2 a

2  

sina = ; cosa = ; tga = 2 1

2

t t  2

2

1 1

t t  

2 1

2

t t 

ThuVienDeThi.com

X) Công thức nhân ba: (Bổ sung)

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:

Biến đổi về phương trình cơ bản → giải được

Một số trường hợp đặc biệt:

cosx = 1  x = k2

cosx = -1  x = + k2  

cosx = 0  x = + k 2  

sinx = 1  x = + k2 2  

sinx = -1  x = - + k2 2  

sinx = 0  x = k

Các hằng đẳng thức:

cosa + sina = . cos 2       4

 a

= . sin 2       4

 a

cosa – sina = . cos 2       4

 a

sina – cos a = . sin 2       4

 a

1 ± sin2a = (cosa±sina)2

cotga + tga = a 2 sin

2

cotga - tga = 2cotg2a

cos3a = 4cos3a – 3cosa sin3a = 3sina – 4sin3a

tg3a = a tg

a tg tga

3

3

3 1 3





cosa.cosb = [cos(a+b) + cos(a-b)] 2 1

sina.sinb = [cos(a-b) – cos(a+b)] 2 1

sina.cosb = [sin(a+b) + sin(a-b)] 2 1

sinx + siny = 2.sin cos 2

y x 

2

y x 

sinx - siny = 2.cos sin 2

y x 

2

y x 

cosx + cosy = 2.cos cos 2

y x 

2

y x 

cosx - cosy = - 2.sin sin 2

y x 

2

y x 

tga + tgb = b a

b a

cos . cos

) sin( 

tga - tgb = b a

b a

cos . cos

) sin( 

cotga + cotgb= (Bổ sung) b a

b a

sin . sin

) sin( 

cotga - cotgb = b a

a b

sin . sin

) sin( 

cosx = cos  (k  



  

 

 

 

2 2 k x

k x ) Z 

sinx = sin  (k  



  

 

  

 

2 2

k x

k x ) Z 

tgx = tg  x = + k    cotgx = cotg  x = + k   

cosx = - cos  cosx = cos( ± )    sinx = - sin  sinx = sin (- )   tgx = - tg  tgx = tg (- )   cotgx= - cotg  cotgx = cotg (- )  

cosx = sin  cosx = cos( - )  2 

cosx = m  cosx = cox (đặt m = cos )   sinx = m  sinx = sin (đặt m = sin )   (Điều kiện: -1≤ m ≤ 1) tgx = m  tgx = tg (đặt m = tg )   cotgx = m  cotgx = cotg (đặt m=tg )  

ThuVienDeThi.com