Toán - Số phức

SỐ PHỨC I. GIẢI PHÁP 1: CUNG CẤP LÍ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC I.1. CÁC KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng , trong đó được gọi là một số phức a bi  2 , , 1 a b i   A Đối với số phức , ta nói là phần thực, là phần ảo của . z a bi   a b z Tập hợp các số phức kí hiệu là . A Chú ý:

 Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a 0 a a i    Như vậy ta có .  A A  Số phức với được gọi là số thuần ảo ( hoặc số ảo) bi bA  Số được gọi là số vừa thực vừa ảo; số được gọi là đơn vị ảo. 0 i 2. Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng

bằng nhau: a c a bi c di b d

       3. Số phức đối và số phức liên hợp Cho số phức , z a bi   2 , , 1 a b i   A Số phức đối của kí hiệu là và . z z  z a bi  Số phức liên hợp của kí hiệu là và . z z z a bi   4. Biểu diễn hình học của số phức

Điểm trong một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là ( ; ) M a b điểm biểu diễn số phức . z a bi   5. Môđun của số phức Giả sử số phức được biểu diễn bởi trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài z a bi   ( ; ) M a b của vectơ được gọi là môđun của số phức và kí hiệu là . OM



z | | z

Vậy: hay . | | | | z OM 

 2 2 | | z a b   Nhận xét: . | | | | | | z z z   I.2. CÁC PHÉP TOÁN 1. Phép cộng và phép trừ Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ hai đa thức. Tổng quát:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i               2. Phép nhân Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay 2 1 i  trong kết quả nhận được. Tổng quát: ( ).( ) ( ) ( ) . a bi c di ac bd ad bc i       Chú ý:

ThuVienDeThi.com

 Phép cộng và phép nhân các số phức có đầy đủ các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.  Cho số phức , . Ta có: ; . z a bi   2 , , 1 a b i   A 2 z z a   2 . | | z z z  3. Phép chia hai số phức

Với , để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp 0 a bi   c di a bi 

 của a bi 

Cụ thể: . 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) c di c di a bi ac bd ad bc i a bi a bi a bi a b a b              I.1.3. TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC Cho số phức , z a bi   2 , , 1 a b i   A Tính chất 1: Số phức là số thực z z z   Tính chất 2: Số phức là số ảo z z z   Cho hai số phức ta có: 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ; ; , , , z a bi z a b i a b a b     A Tính chất 3: 1 2 1 2 z z z z   

Tính chất 4: 1 2 1 2 . . z z z z 

Tính chất 5: 1 1

2 2 2

; 0 z z z z z        Tính chất 6: 1 2 1 2 | . | | |.| | z z z z 

Tính chất 7: 1 1

2 2 2

| | ; 0 | | z z z z z  

Tính chất 8: 1 2 1 2 | | | | | | z z z z    I.1.4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TRƯỜNG TẬP HỢP SỐ PHƯC 1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai: có 2 0 ( 0) az bz c a     2 4 b ac   TH1: a, b, c là các số thực

 Nếu thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 0  2 b z a   

Nếu thì phương trình có nghiệm kép thực 0  2

b z a  

Nếu thì phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt 2 0 ( ) i   

2 b i z a   

TH2: a, b, c là các số phức

 thì phương trình có nghiệm kép thực 0  2

b z a  

 2 0; ( ) a bi x iy     

Khi đó phương trình có hai nghiệm ( ) 2 b x yi z a   

2. Chú ý

ThuVienDeThi.com