Hệ thống bài ôn tập môn Toán 8

Bài tập lần 1 Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a. x5- 5x3+ 4x b. c. a8 + a4 +1

d. a10 + a5 +1

e. (x2 – x +2)2 + (x-2)2

f. 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1

Bài 2 : a, Cho: a,b,c ; a + b + c = 1 và 0  0 1 1 1    c b a

Chứng minh rằng: a2+ b2 + c2 = 1

b. Cho: CMR: 1       b a

c a c

b c b

a 0

2 2 2

      b a

c a c

b c b

a

Bài 3.Giải các phương trình sau: a) (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72

b)

Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 5.Tìm x biết:

a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 4 1004

1 x 1986

21 x 1990

17 x      

c) 4x – 12.2x + 32 = 0

Bài 6: Cho x, y, z đôi một khác nhau và . 0 z 1 y 1 x 1   

Tính giá trị của biểu thức: xy 2 z

xy xz 2 y

xz yz 2 x

yz A 2 2 2      

Bài 7: Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương. Bài 8: 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 -3x + 1. b) x2 - 2x - 4y2 - 4y

2, Cho x2 - 4x + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức 2

2 4 1 x

x x A   

Bài 9:Giải các phương trình sau:

a) | 2x - 3| = | -7| b) | x3 – x - 1 | = x3 + x + 1

ThuVienDeThi.com

Bài 10.Cho biểu thức

A=  

  



     

  



     2 10 2 : 2 1 3 6

6 4

2

3

2

x

x x x x x x

x

a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của A tại giá trị của x thỏa mãn | x+1 | = | - 1| c, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. d, Với các giá trị của x là số nguyên hãy tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 11:a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

5x -3y = 2xy -11 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = | 11m - 5n | với m, n nguyên dương. Bài 12 : Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b = c Bài 13 : Tìm m và p sao cho : đạt giá trị nhỏ nhất . Giá trị 2 2 4 5 10 22 28 A m mp p m p       đó bằng bao nhiêu ?

Bài 14:Cho a,b,c thoả mãn: = = a b c c   b c a a  c a b b  

Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + ) b a

c b

a c

Bài 15: Xác định a, b để f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x +2

Chia hÕt cho y(x) = x2 - x + b

Bài 16Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y - 4xy +5y2 + 1 = 0

Bài 17:a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1

b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)

Bài 18:a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 

Bài 19a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.

Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4

b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003 

Biết x,y,z thoả mãn: = + +

2 2 2

2 2 2 x y z a b c    

2

2 x a

2

2 y b

2

2 z c

Bài 20: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A =

4

2 2 1 ( 1) x x

 

Bài 21: Cho abc = 2009. tính giá trị của biểu thức

Bài 22: Cho abc = 2010. Tính giá trị của biểu thức

ThuVienDeThi.com

 Bài 5(3 điểm): a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )

b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm ) c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm )  2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm )   (2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm )   2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )  

 Bài 6(1,5 điểm):

yz = –xy–xz ( 0,25điểm ) 0 z 1 y 1 x 1    0 xz yz xy 0 xyz

xz yz xy         

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )

Do đó: ( 0,25điểm ) ) y z )( x z (

xy ) z y )( x y (

xz ) z x )( y x (

yz A         

Tính đúng A = 1 ( 0,5 điểm )

 Bài 7(1,5 điểm): Gọi là số phải tìm a, b, c, d N, (0,25điểm) abcd  0 9 0    a, d ,c,b ,a Ta có: 2 k abcd 

2 m )3 d )( 5 c )( 3 b )( 1 a(     

2 k abcd 

(0,25điểm) 2 m 1353 abcd   Do đó: m2–k2 = 1353 (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)  m+k = 123 m+k = 41 m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đúng = 3136 (0,25điểm) abcd

với k, m N,  100 m k 31  …