Bài tập Toán khối 8

BÀI TẬP LẦN 2

Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

     1 3 5 7 15 A a a a a      

Bài 2 : Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

   10 1 x a x   

phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Bài 3 : tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 4 3 3 x x ax b   

thöùc 2 ( ) 3 4 B x x x   

Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy

của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Bài 5 : : Chöùng minh raèng

2 2 4 2 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 100 P      

Đáp án và biểu điểm

Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ

                    

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

1 3 5 7 15

8 7 8 15 15

8 22 8 120

8 11 1

8 12 8 10

2 6 8 10

A a a a a

a a a a

a a a a

a a

a a a a

a a a a

     

     

    

   

    

    

0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ

2 2 ñ

Giaû söû:       10 1 ;( , ) x a x x m x n m n Z      

    

2 2

10 . 10 1

10 10 1

m n a m n a

x a x a x m n x mn



 

       



Khöû a ta coù : mn = 10( m + n – 10) + 1

10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1 mn m n m n n          

vì m,n nguyeân ta coù:  

10 1 10 1 10 1 10 1 m m n n v        

suy ra a = 12 hoaëc a =8

0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ

0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ

3 1 ñ

Ta coù: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 0,5 ñ

ThuVienDeThi.com

Ñeå thì ( ) ( ) A x B x   

3 0 3 4 0 4 a a b b      0,5 ñ

4 3 ñ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác của góc mà AAHB AAHC

và là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc AAHB AAHC

Hay = 900 mặt khác = 900 ADHE A A ADH AEH  Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

Do

A A

A A

A A

0

0

0

0

90 45 2 2

90 45 2 2

AHB AHD

AHC AHE

AHD AHE

  

  

  Hay HA là phân giác (2) ADHE Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 ñ

0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ

0,5 ñ

0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ

5 2 ñ 2 2 4 2 1 1 1 1 ... 2 3 4 100 1 1 1 1 ... 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 ... 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 3 99 100 1 99 1 1 100 100

P     

    

    

     

  

0,5 ñ

0,5 ñ

0,5 ñ

0,5 ñ

Bài 6 : a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c   

b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

ThuVienDeThi.com

a. Từ: a + b + c = 1 

1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c

            

1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9

                                

Dấu bằng xảy ra a = b = c =  1 3 b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002

(a+ b) – ab = 1 (a – 1).(b – 1) = 0 a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

Bài7

Cho biểu thức A = với x khác -1 và 1. 3 2

2 3

1

1 : 1 1

x x x

x x x x

  

  

  

   

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tính giá trị của biểu thức A tại x . 3 2 1  

c, Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 8

Cho .        

2 2 2 2 2 2 a b b c c a 4. a b c ab ac bc           

Chứng minh rằng .c b a   Bài 9 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó. Bài 10

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = . 5 4 3 2 2 3 4     a a a a Bài 11

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh. b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI. Bài 12

ThuVienDeThi.com