Toán - Chinh phục Hình hoïc tọa độ phẳng oxy

MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỂN HÌNH KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG

Trang 1 Nguồn: https://www.facebook.com/tulieugiaoduc24h

Bài 1: ABC ∆ nội tiếp đường tròn đường kính AD, M(3; 1) − là trung điểm cạnh BC. Đường cao kẻ từ B của ABC ∆ đi qua điểm E( 1; 3) −− , điểm F(1;3) nằm trên đường thẳng AC. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh BC biết D(4; 2) − Hướng dẫn tìm lời giải

+ Trước hết, khi gặp loại bài tập mà tam giác nội tiếp đường tròn, dữ kiện bài cho đường cao của tam giác thì ta thường nghĩ đến việc tạo ra 1 hình bình hành bằng cách: - Nếu tam giác có 2 đường cao thì ta chỉ việc kẻ 1 đường kính đi qua đỉnh còn lại (không chứa 2 đường cao kia). - Nếu tam giác có đường kính đi qua đỉnh và 1 đường cao thì ta sẽ kẻ đường cao thứ 2 (bài toán này ta sẽ làm như vậy) + Với bài toán này ta sẽ tạo ra điểm H là trực tâm ABC ∆ ⇒ ta chứng minh được BHCD là hình bình hành (cái này quá quen rồi phải không - tự làm nhé) + Công việc chuẩn bị đã xong, bây giờ ta sẽ làm theo các bước suy luận sau nhé: - Thấy ngay H là trung điểm AC H(2;0) ⇒ - Lập được phương trình BH (qua 2 điểm H và E) BH : x y 2 0 ⇒ − − = - Lập được phương trình DC (qua D và // BH) DC: x y 6 0 ⇒ − − = - Lập được phương trình AC (qua F và BH ⊥ ) AC: x y 4 0 ⇒ + − = - Tọa độ C AC DC = ∩ , giải hệ C(5; 1) ⇒ − - Lập phương trình BC đi qua 2 điểm M và C BC: y 1 0 ⇒ + = - Lập phương trình AH (qua H và BC ⊥ ) AH : x 2 0 ⇒ − = - Tọa độ A AH AC = ∩ , giải hệ A(2;2) ⇒

Bài 2: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn (C), đường phân giác trong và ngoài của A cắt đường tròn (C) lần lượt tại M(0; 3), N( 2;1) − − . Tìm tọa độ các điểm B, C biết đường thẳng BC đi qua E(2; 1) − và C có hoành độ dương. Hướng dẫn tìm lời giải + Trước hết ta thấy ngay AN AM ⊥ (t.c phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ đường tròn (C) sẽ

có tâm I( 1; 1) −− là trung điểm MN, bán kính ( ) ( ) 2 2 MN R 5 (C): x 1 y 1 5 2 = = ⇒ + + + =

+ Như vậy đến đây thấy rằng để tìm tọa độ B, C ta cần thiết lập phương trình đường thẳng BC rồi cho giao với đường tròn (C).

F(1;3) H

M(3;-1)

E(-1;-3)

D(4;-2)

C

B

A ?

ThuVienDeThi.com

MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỂN HÌNH KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG

Trang 2 Nguồn: https://www.facebook.com/tulieugiaoduc24h

x

N(1;1)

M(-1;0)

O(0;0)

3x+y-1=0

C B

A

+ Quan sát tiếp thấy BC qua E(2;-1) rồi, giờ thì ta cần tìm VTCP hoặc VTPT nữa là ổn đúng không ! Nếu vẽ hình chính xác thì ta sẽ dự đoán được BC MN ⊥ !!! (ta sẽ chứng minh nhanh nhé: 1 2 A A MB MC = ⇒ = ⇒ M là

điểm chính giữa BC H ⇒ là trung điểm BC ( H MN BC = ∩ ) BC MN ⇒ ⊥ (q. hệ giữa đường kính và dây cung - hình học lớp 9)) + Như vậy, tóm lại, đường thẳng BC qua E,

MN BC: x 2y 4 0 ⊥ ⇒ − − = + Cuối cùng, ta chỉ cần giải hệ phương trình

gồm 6 7 (C) BC B( 2; 3),C ; 5 5   ∩ ⇒ − − −    

Bài 3: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn tâm O(0;0). Gọi M(-1;0, N(1;1) lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ B, C của ABC ∆ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của ABC ∆ , biết điểm A nằm trên đường thẳng ∆ có phương trình : 3x + y - 1 = 0 Hướng dẫn tìm lời giải + Ta thấy A A(a;1 3a) ∈∆⇒ − , bây giờ cần thiết lập 1 phương trình để tìm a. + Vẽ hình chính xác các ta sẽ dự đoán được

AO MN ⊥ (Thật vậy: ta sẽ c.minh nhanh như sau: kẻ tiếp tuyến Ax AO Ax ⇒ ⊥ (*),

có sdAC xAC ABC 2 = = , mà ABC AMN = (do

tứ giác MNBC nội tiếp)

xAC AMN / /MN Ax ⇒ = ⇒ (**). Từ (*) và (**) AO MN ⇒ ⊥ ) Giải phương trình :

AO.MN 0 a 1 A(1; 2) = ⇒ = ⇒ −

+ Đường thẳng AB đi qua A, N

AB: x 1 0 ⇒ −= + Đường thẳng AC đi qua A, M

AC : x y 1 0 ⇒ + + = + Đường cao BM đi qua M và

AC BM : x y 1 0 ⊥ ⇒ − + = + Tọa độ B AB BM B(1;2) = ∩ ⇒ , tương tự C( 2;1) ⇒ − Như vậy điểm quan trọng nhất đối với bài này là phát hiện ra AO MN ⊥

2 1

H

I E(2;-1)

N(-2;1)

M(0;-3)

C

B

A

ThuVienDeThi.com