Các bài tập Hình học 8 - Chương 1

Hình học 8 (Chương I) 2010

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC

a) C/m: ADMC là hình thang. b) C/m: ADME là hình chữ nhật. c) Gọi I là trung điểm của MD. C/m: 3 điểm B, I ,E thẳng hang. d) F là điểm đối xứng với M qua D. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ACMF là hình thoi ? 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC ( . Gọi I là trung điểm BC. ) , AC F AB E  

a) C/m: EF = AH b) C/m: AI vuông góc EF c) Gọi M là trung điểm HB., N là trung điểm HC. C/m tứ giác EMNF là hình thang vuông d) Gọi D là trung điểm MN. C/m tam giác EDF cân e) Tính độ dài đường trung bình của hình thang EMNF nếu biết AB = 6cm, AC = 8cm 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, BC = 25cm và AH là đường cao. Gọi I là trung điểm AB và K là điểm đối xứng với H qua I

a) Tính diện tích tam giác ABC b) C/m: AHBK là hình chữ nhật c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. C/m: AKHD là hình bình hành. d) Vẽ DE vuông góc AC tại E. Gọi M là trung điểm DC. C/m: tam giác HEM vuông 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA

a) C/m: ACDB là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. C/m: A, H, E thẳng hàng và tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEB là hình thoi. 5) Cho tam giác vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AB và BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE

a) C/m: tứ giác ACEF là hình bình hành b) C/m: tứ giác AEBF là hình thoi c) CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, tia DM cắt AC tại N. C/m: ADEN là hình chữ nhật d) C/m: KB = 4KD 6) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, K là điểm đối xứng của H qua I.

a) C/m: tứ giác BHCK là hình bình hành b) Tính góc ABK c) Gọi O là trung điểm AK. C/m:

 OA = OB = OC  AH = 2OI d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m: 3 điểm H, G, O thẳng hàng e) Đường thẳng d đi qua trung điểm M của CH và trung điểm N của AB. C/m: D và E đối xứng nhau qua d. 7) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có AH là đường cao và AM là trung tuyến. Vẽ tia Mx//AB cắt AC tại N. Trên tia Mx lấy K sao cho MN = NK.

a) C/m: Tứ giác AKMB là hình bình hành và AH vuông góc AK b) C/m: Tứ giác AKCM là hình thoi c) Từ C vẽ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại Q. C/m: tứ giác ACQB là hình chữ nhật d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCQ là hình thang cân.

ThuVienDeThi.com

8) Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM, trên tia AM lấy điểm E sao cho AM = EM

a) C/m: Tứ giác ABEC là hình thoi b) Từ B và C, vẽ các đường vuông góc với BC cắt CA, BA lần lượt tại P và Q. C/m: các tứ giác APBE và AQCE là hình bình hành c) C/m: tứ giác BPQC là hình chữ nhật d) Tam giác cân ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BPQC là hình vuông 9) Cho tam giác ABC cân ở A, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I, D là điểm đối xứng với I qua M, E là điểm đối xứng với I qua N

a) C/m: MNBC là hình thang cân, AEBI là hình bình hành b) C/m: EDCB là hình chữ nhật, AEID là hình thoi c) F là điểm đối xứng với E qua BD. Tứ giác DBFC là hình gì? Vì sao? d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AEBI là hình thoi 10) Cho tứ giác ABCD có , AD = BC. Gọi E, F ,H ,K lần lượt là trung điểm AB, CD, DB,   80 ˆ , 40 ˆ   D C AC

a) Tính số đo góc HFK b) C/m: HFKE là hình thoi. Tính góc EFC 11) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 12cm. Trung tuyến AM, kẻ ME vuông góc AB; MF vuông góc AC

a) C/m: AEMF là hình chữ nhật? Tính EF b) Kẻ AH vuông góc BC. C/m góc EHF =  90 c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. C/m tứ giác AMCN là hình thoi d) C/m: ABCN là hình thang cân rồi tính chu vi của nó 12) Cho tam giác ABC có AB < AC, AI là đường cao và 3 điểm D, E ,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CB .

a) C/m: Tứ giác BDEF là hình bình hành b) Điểm J là …