Đề khảo sát chất lượng HSG cấp huyện năm học 2014-2015 môn Toán - lớp 8 Trường THCS Nam Toàn

Phòng GD- ĐT Nam Trực Trường THCS Nam Toàn ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán- Lớp 8 ( Thời gian 120 phút) Bài1 ( 3 điểm) a, Cho a + b +c = 0. Chứng minh rằng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0 b, Phân tích đa thức thành nhân tử: M = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b)

Bài 2 ( 3 điểm) Cho biÓu thøc :       

2 2 2 2

1 1 1 1 x y x y P x y y x y x x y         

1.Rút gọn P. 2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.  Bài 3 (3 điểm). Giải phương trình:

a, 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 20 11 30 8 x x x x x x x x             b, (x+1)4 + (x+3)4 = 16

Bài 4 (4 điểm). a, Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = . 3 2

Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 .  3 4

b, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =

9 12 27

2 

 x

x

Bài 5( 3 điểm). Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đường chéo, cắt nhau ë O . Tính diện tích tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169 cm2 và diện tích tam giác AOD là 196 cm2. Bài 6( 4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn( AB > AC )

1) Kẻ đường cao AP, BM, CN của tam giác, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

a) gãc AMN b»ng gãc ABC

b) Tính + + AP

IA

BM

IB

CN

IC

2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK.

Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.

ThuVienDeThi.com

Đáp án Bài 1: 3 điểm a, 1,5 điểm Ta có: a3 + a2c – abc + b2c + b3

= (a3 + b3) + ( a2c –abc + b2c)= (a + b) ( a2 –ab =b2 ) + c( a2 - ab +b2) = ( a + b + c ) ( a2 – ab + b2 ) =0 ( Vì a+ b + c = 0 theo giả thiết) Vậy a3 +a2c –abc + b2c + b3 = 0 b, 1,5 điểm Ta có:

M= bc(a+d) (b –c) – ac( b +d) (a-c) + ab(c+d) ( a-b)

= bc(a+d) [ (b-a) + (a-c)] – ac(a-c)(b+d) +ab(c+d)(a-b) = -bc(a+d )(a-b) +bc(a+d)(a-c) –ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b) = b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)] = b(a-b). d(a-c) + c(a-c) . d(b-a) = d(a-b)(a-c)(b-c)

Bài 2. 3 điểm a, 1,5 điểm Với 1; ; 1 x x y y   

MTC :     1 1 x y x y   

         

        

2 2 2 2 1 1 1 1

1 1 1 1

x x y y x y x y x y x y x y xy P x y x y x y x y

                 

.Với thì giá trị biểu thức được xác định. P x y xy    1; ; 1 x x y y   

b, 1,5 điểm Víi ta có P =3 1; ; 1 x x y y    3 1 2 x y xy x y xy        

   1 1 2 x y    

Các ước nguyên của 2 là : 1; 2.  Suy ra:

1 1 0 1 2 3 x x y y           

(loại). 1 1 2

1 2 1

x x

y y

          

ThuVienDeThi.com

1 2 3

1 1 0

x x

y y

          

(loại) 1 2 1

1 1 2

x x

y y

           Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;-3) thì P = 3. Bài 3.(3 điểm) a, 1,5 điểm Điều kiện xác định:

2

3 4 5 6

x

x x x x

      

  Ta cã :

           

2

2

2

2

5 6 2 3

7 12 3 4

9 20 4 5

11 30 5 6

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

    

    

    

    

Phương trình đã cho tương đương với :

         1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 8 x x x x x x x x            

1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 5 8 x x x x x x x x                  1 1 1 6 2 8 x x         4 1 6 2 8 x x        2 8 20 0 10 2 0 x x x x        

thoả mãn điều kiện phương trình. 10

2 x x

     Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2.

b, 1,5 điểm Đặt y = x + 2 ta được phương trình:

(y – 1)4 + (y +1)4 = 16 2y4 + 12y2 + 2 = 16 

ThuVienDeThi.com