Các bài toán mở rộng về tứ giác

1

Các bài toán mở rộng về tứ giác

I. Bổ sung kiến thức 1/ Định nghĩa: Trong mặt phẳng, Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng liên tiếp và khép kín, trong đó bất kì 2 doạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng.

Theo định nghĩa trên, Hình a, hình b, hình c dưới đây đều là tứ giác.

2/ Các loại tứ giác

 Tứ giác đơn và tứ giác kép Tứ giác có thể là tứ giác đơn (không có cặp cạnh đối nào cắt nhau), hoặc tứ giác kép (có 2 cạnh đối cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.

 Tứ giác lồi và tứ giác lõm Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa bất kỳ cạnh nào của nó. Ngược lại, trong tứ giác lõm luôn tồn tại ít nhất một cạnh mà đường thẳng chứa cạnh đó chia cắt tứ giác thành hai phần.

Nếu lấy đường thẳng xy chạy qua AB thì cả 3 hình a,b,c đều thoả mãn định nghĩa “Tứ giác”; Nếu lấy đường x’y’ qua BC hoặc AD ta lại có sự phân loại:

- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thảng chứa bất kì 1 trong 4 cạnh của tứ giác.. - Tứ giác không lồi, ngược lại là tứ giác có 2 phần nằm ở 2 bờ của đường thảng chứa 1 trong 4 cạnh của tứ giác. Đó là hình b ( tứ giác lõm) và hình c (TG chéo)

ThuVienDeThi.com

2

Bảng phân loại tứ giác và liên quan giữa các loại tứ giác

Các dạng ở mức thấp hơn là trường hợp đặc biệt của các dạng nằm ở mức trên.

Riêng tứ giác lồi được phân loại như sau:

Theo đặc điểm giữa các cạnh, các góc

Hình thang là hình có 2 cạnh đối song song, 2 cạnh còn lại không song song.

- Hình thang vuông: hình thang có một góc vuông. - Hình thang cân: Hinh thang có 2 cạnh bên độ dài bằng nhau và 2 góc cuối cạnh của đường song song bằng nhau,  2 đường chéo bằng nhau. - Hình thang cân đều: Hinh thang cân có 2 cạnh bên độ dài bằng nhau và = cạnh đáy nhỏ,

Hình bình hành: 2 cặp cạnh đối song song;  các cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

ThuVienDeThi.com

3

Hình thoi: 4 cạnh có cùng chiều dài;  các cạnh đối song song, cặp góc đối bằng nhau và đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. (Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của cả hình diều và hình bình hành).

Hình chữ nhật: Các góc bằng 90 độ;  các cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và bằng nhau.

Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau, mỗi góc bằng 90 độ;  các cạnh đối song song, đường chéo thì vuông góc tại trung điểm và có cùng chiều dài. (Hình vuông là trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi).

Hình diều (lồi): có hai cạnh kề bằng nhau và 2 cạnh còn lại bằng nhau; 1 cặp góc đối bằng nhau và 2 đường chéo vuông góc nhau.

- Khi cặp góc đối bằng nhau và = 90 độ thì hình diều lồi này vừa ngoại tiếp vừa nội tiếp đường tròn (gọi là tứ giác 2 tâm). - Khi hình diều có 1 góc > 2v thì trở thành tứ giác lõm (Hình diều lõm)

Theo đặc điểm nội, ngoại tiếp

 Tứ giác nội tiếp: có 4 đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp

 Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có các cạnh tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.

 Tứ giác có 2 tâm: Là tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp.

- Tứ giác lồi hình diều là TG 2 tâm khi có 2 góc đối diện bằng nhai và = 90 độ. Hình bên - Hình vuông là dạng đặc biệt của tứ giác loại này với 2 tâm trùng nhau -

ThuVienDeThi.com